1、2015-2016学年河北省邢台二中等七校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合A=x|2x5，集合B=1，0，1，3，则AB等于（）A0，1B1，0，1C0，1，3D1，0，1，32若复数z=+a的实部为2，则复数z的虚部是（）AiB3C1D23已知双曲线=1（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A2B2C6D84若命题“xR，使得sinxcosxm”是真命题，则m的值可以是（）AB1CD5袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既
2、有红球也有白球的概率为（）ABCD6已知，是不共线向量， =m+2， =n，且mn0，若，则等于（）ABC2D27古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A7B8C9D108如图是一个程序框图，则输出的n的值是 （）A29B31C61D639已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为若f（x）1对任意x（，）恒成立，则的取值范围
3、是（）A，B，C，D（，10若函数f（x）=x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A2bB bC0Db2b311某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD12已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，+）D，+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知Sn是等差数列an的前n项和，若S5=5a410，则数列an的公差等于_14如果
4、实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值为_15已知直线2axby+14=0（a0，b0），且该直线上的点A（1，2）始终落在圈（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，则的取值范围为_16已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值18下表是高三某位文科生连续5次月考的历史
5、、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附： =， =yx）19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，ACB=60，E、F分别是A1C1，BC的中点（1）证明：平面AEB平面BB1C1C；（2）证明：C1F平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积20已知离心率为的椭圆+=1（ab0）的一个焦点为F，过F且与x轴
6、垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（1，0），求k的值21已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：C
7、E=DE；（）求证： =选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围2015-2016学年河北省邢台二中等七校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出
8、的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合A=x|2x5，集合B=1，0，1，3，则AB等于（）A0，1B1，0，1C0，1，3D1，0，1，3【考点】交集及其运算【分析】先求出关于集合A的不等式，再求出其和B的交集即可【解答】解：集合A=x|2x5=x|x，集合B=1，0，1，3，则AB=1，0，1，故选：B2若复数z=+a的实部为2，则复数z的虚部是（）AiB3C1D2【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的运算法则求得a的值，再利用复数的基本概念求得它的虚部【解答】解：复数z=+a=a+3ai的实部为2，a+3=2，a=1，复数z的虚部是a=1，故选：C3已知双
9、曲线=1（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A2B2C6D8【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线=1（b0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距【解答】解：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e=b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8故选：D4若命题“xR，使得sinxcosxm”是真命题，则m的值可以是（）AB1CD【考点】特称命题【分析】根据特称命题的定义建立条件关系即可【解答】解：sinxcosx=sin2x，若命题“xR，使得sinxcosxm”是真命题，则m，即当m=时，满足条件故选：A5袋子中装有大小相
10、同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，既有红球又有白球的概率=，故
11、选：D6已知，是不共线向量， =m+2， =n，且mn0，若，则等于（）ABC2D2【考点】平行向量与共线向量【分析】由，是不共线向量，作为基底表示出、，再由，列出方程求出的值【解答】解：，是不共线向量，=m+2=（m，2），=n=（n，1），且mn0，m2n=0，=2故选：C7古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A7B8C9D10【考点】等比数列的前n项和【分析】由等
12、比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天【解答】解：设该女五第一天织布x尺，则=5，解得x=，前n天织布的尺数为：，由30，得2n187，解得n的最小值为8故选：B8如图是一个程序框图，则输出的n的值是 （）A29B31C61D63【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的n值【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=5，n=1p=9，n=3不满足条件log1，p=15，n=7不满足条件log1，p=23，n=15不满足条件log1，p=31，n=31不满足条件log1，p
13、=31，n=63满足条件log1，退出循环，输出n的值为63故选：D9已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为若f（x）1对任意x（，）恒成立，则的取值范围是（）A，B，C，D（，【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求得sin（x+）=1，函数y=sin（x+）的图象和直线y=1邻两个交点的距离为，根据周期性求得的值，可得f（x）的解析式再根据当x（，）时，f（x）1，可得sin（2x+）0，故有+2k，且 +2k+，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|）的图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，令2sin（x+
14、）+1=1，即sin（x+）=1，即 函数y=sin（x+）的图象和直线y=1邻两个交点的距离为，故 T=，求得=2，f（x）=2sin（2x+）+1由题意可得，当x（，）时，f（x）1，即 sin（2x+）0，故有+2k，且 +2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范围是2k+，2k+，kZ，结合所给的选项，故选：B10若函数f（x）=x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A2bB bC0Db2b3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可【
15、解答】解：f（x）=（xb）（x2），函数f（x）在区间3，1上不是单调函数，3b1，由f（x）0，解得：x2或xb，由f（x）0，解得：bx2，f（x）极小值=f（2）=2b，故选：A11某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为14=2，最大的是底面面积为（2+4）221=5，所以它们的比是故选：C12已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga
16、（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，+）D，+【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，先求出a值，进而求出两个函数在指定区间上的最小值，结合已知，分析两个最小值的关系，可得答案【解答】解：函数f（x）=31xm，当x11，2时，f（x1）m，9m； t=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故x，1时，t，4，若函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最
17、大值为2，则a=2，即g（x）=log2（x2+x+2），当x20，3时，g（x2）1，log214，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则m1，解得m（，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知Sn是等差数列an的前n项和，若S5=5a410，则数列an的公差等于2【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式求解【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，S5=5a410，5a3=5a410，5（a4a3）=5d=10，解得d=2故答案为：214如果实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值为2【考点】简单线性规划【分
18、析】先画出满足条件的平面区域，将z=x+3y变形为y=x+，显然直线过A（1，1）时，z最小，代入A（1，1），从而求出z的最小值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+3y得：y=x+，显然直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是2，故答案为：215已知直线2axby+14=0（a0，b0），且该直线上的点A（1，2）始终落在圈（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，则的取值范围为，【考点】直线与圆的位置关系【分析】点A（1，2）代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为t的不等式，即可求出的取值范围【解答】解：点A（1，2）代入直线2axby+14=0可得2a2b
19、+14=0，即a+b=7定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，a2+b225设=t，则b=at，代入a+b=7，a=代入a2+b225可得（1+t2）（）225，12t225t+120，t故答案为：，16已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为【考点】球的体积和表面积【分析】求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径
20、R=，所以球O的表面积=4R2=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=，结合范围A（0，），即可计算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：s
21、inA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化简可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分18下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附： =， =yx）【考点】
22、线性回归方程【分析】（1）利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（2）利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83=（77+79+79+82+83）=80，政治成绩的方差= （7780）2+（7980）2+（7980）2+（8280）2+（8380）2=4.8（2）（xi）（yi）=30，（xi）2=40，b=，a=80=17.75，y=x+17.7519在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，ACB=60，E、F分别是A1C1，BC的中点（1）证明：平面A
23、EB平面BB1C1C；（2）证明：C1F平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）用勾股定理证明ABBC，由直棱锥的性质可得 ABBB1 ，证明AB面BB1C1C，从而得到ABE面BB1C1C（2）取AC的中点M，由FM面ABE，C1M面ABE，从而面ABE面FMC1，得到C1F面AEB（3）在棱AC上取中点G，在BG上取中点O，则POBB1，过O作OHAB交BC与H，则OH为棱锥的高，求出OH 值和B1C1F的面积，代入体积公式进行运算【解答】解：（1）证明：在ABC中，AC=2BC=4，ACB=60，AB2
24、+BC2=AC2，ABBC 由已知ABBB1，AB面BB1C1C，又AB面ABE，故ABE面BB1C1C（2）证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在ABC中，FMAB，直线FM面ABE在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，C1MAE，直线C1M面ABE，又C1MFM=M，面ABE面FMC1，故C1F面AEB（3）在棱AC上取中点G，连接EG、BG，在BG上取中点O，连接PO，则POBB1，点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离过O作OHAB交BC与H，则OH平面BB1C1C，在等边BCG中，可知COBG，BO=1，在RtBOC中，可得，20已知离心率为的椭圆+=1（ab
25、0）的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（1，0），求k的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设焦距为2c，结合e=，从而求椭圆的方程；（2）联立方程化简可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再设C（x1，y1），D（x2，y2）；从而可得x1+x2=，x1x2=；从而由平面向量化简可得（k2+1）（2k+1）+5=0，从而解得【解答】解：（1）设焦距为2c，e=，a2=b2+c2，=；|AB|=，2=，解得，b=1，a=；故椭圆的方程为+y2=1；（2）将
26、y=kx+2代入椭圆方程，化简可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由直线与椭圆有两个交点知，=（12k）236（1+3k2）0，解得，k21；设C（x1，y1），D（x2，y2）；则x1+x2=，x1x2=；若以线段CD为直径的圆过点E（1，0），则=0，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，则（x1+1）（x2+1）+y1y2=（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=（k2+1）（2k+1）+5=0，解得，k=，满足k21；故k=21已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx
27、（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f（2）0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x0），f
28、（x）=x（2a+2）+=，x0，由题意可得f（2）=0，可得a，2a+121，由f（x）0，可得x2a+1或0x1；f（x）0，可得1x2a+1即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+）；减区间为（1，2a+1）；（2）函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，g（x）0对任意的a，x1，2恒成立，即x（2a+2）+0，即为x3（2a+2）x2+（2a+1）x+0，则（2x2x2）a+x32x2+x+0，a，由x1，2，可得2x2x20，只需（2x2x2）+x32x2+x+0即x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，h（x）=3x214x+60在1x
29、2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为8+0，解得8，的取值范围是8，+）请考生在第22、23、24三题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：CE=DE；（）求证： =【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证： =即可【解答】证明：（）PE切圆O于E，PEB=A，又PC平分APE，CPE=CPA，PEB+
30、CPE=A+CPA，CDE=DCE，即CE=DE（）因为PC平分APE，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，PE2=PBPA，即=选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a【解答】解：（1）将O，A，B三点
31、化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆C1的圆心为（1，1），半径为，圆C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）（2）圆C2的参数方程为（是参数），圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆C1与圆C2外切，2=+|a|，解得a=选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等
32、式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|1m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|1m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|1m|7，故7m17，求得6m8，m的范围为6，82016年9月27日