1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获
2、得了三次抽奖机会，则小张()A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定2、一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）ABCD3、下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖4、下列事件中，属于不可能事件的是()A某投篮高手投篮一次就进球B打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D在1个标准大气压下，90 的水会沸腾5、
3、下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是6、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于127、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD8、小丽准备通过爱心热线捐款，她只
4、记得号码的前 位，后三位由 ， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（）ABCD9、在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）ABCD10、某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球把下列事件的序号填入下表的对应栏目中从盒子中随
5、机摸出1个球，摸出的是黄球；从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球事件必然事件不可能事件随机事件序号_2、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是_3、在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中不断重复这一过程，共摸球100次其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是_4、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_5、从3，2，1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数
6、作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性最大？2、某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计
7、图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率3、某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率4、如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇
8、形区域，指针的位置固定转盘游戏规则如下：花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元区域123456奖金3元1元20元5元10元2元(1)在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；(2)请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平5、为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部
9、分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A优秀； B良好； C及格：D不及格根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A优秀5%20B良好60C及格45%mD不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人
10、参加班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件2、A【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可【详解】解：根据题意，一个布袋中
11、放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是故选：A【考点】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式3、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念4、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据
12、定义即可判断【详解】A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项错误；D、是不可能事件，故D选项正确故选D【考点】本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
13、相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键6、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数
14、之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义7、C【解析】【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选：C8、D【解析】【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，可能的结果有：502，520，05
15、2，025，250，205；他第一次就拨通电话的概率是：故选：D【考点】此题考查了列举法求概率的知识注意概率所求情况数与总情况数之比9、A【解析】【分析】根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是故选：A【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键10、B【解析】【详解】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的
16、成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数二、填空题1、 【解析】【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可【详解】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；故答案是：，【考点】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断2、【
17、解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可【详解】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键3、6【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 ，然后根据概率公式构建方程求解即可【详解】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得： ，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个4、【解析】【
18、分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比5、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案【详解】解：，解得，y为非负整数，且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：【考点】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及
19、解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况三、解答题1、 (1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大【解析】【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；（3）看哪个数字出现的情况最多即可【详解】（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大【考点】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数
20、之比可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等2、（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）【解析】【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）
21、乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为【考点】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案
22、为：；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、 (1)(2)不公平，修改转盘每个区域对应的奖金数额见解析【解析】【分析】（1）根据题意列表，运用概率公式直接求出获得2元奖金的概率即可；（2）计算出平均收益与5元相比较，即可得出这个转盘游戏是否公平，修改奖金总额为30元即可(1)转盤转到各格的概率相等，其
23、对应的领奖数字与领奖金额如表：指针区域领奖数字金额121245362421545662所以，获得2元奖金的数字是6，共有2个，所以，获得2元奖金的概率为；(2)转一次转盘的平均收益为：（元）（元）这个转盘游戏对游戏者不公平，更改转盘每个区域对应的奖金数额如下表，区域123456奖金3元3元20元8元10元4元【考点】本题考查的是游戏公平性的判断注意尽管指针转到各区域的概率相等，但奖金数额不相等5、（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，树状图见解析【解析】【分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m和n的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（
24、3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平【详解】（1）本次参与调查的学生人数为：205%=400（人），m=40045%=180，4002060180=140，n=140400100%=35%；（2）5600=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P（小明参加）=，P（小亮参加）=1=，这个游戏规则不公平【考点】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键
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