1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论：无论取
2、何值，总是负数；抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形为正方形其中正确的是（）ABCD2、已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（）A2020B2021C2022D20233、当函数 是二次函数时，的取值为（）ABCD4、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）5、在平面直角坐标系中，对于点，若，
3、则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（）ABCD6、关于抛物线：，下列说法正确的是（）A它的开口方向向上B它的顶点坐标是C当时，y随x的增大而增大D对称轴是直线7、抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m48、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD9、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，
4、则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD10、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是_2、如图抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，则的面积为_3、某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种
5、快餐一天的总利润最多是_元4、已知二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_5、已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使存在请求出坐标，若不存在请说明理由2、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值
6、是多少？3、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围4、已知抛物线经过点(1，2)，(2，13)（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值5、已知：二次函数(1)通过配方，将其写成的形式；(2)求出函数图象与轴的交点的坐标；(3)当时，直接写出的取值范围；(4)当_时，随的增大而减少-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；先求抛物线的解析式，再根据抛物线的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断；
7、先根据题意得出时，观察图像可知，然后计算，进而根据一次函数的性质即可判断；分别计算出的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】，无论取何值，总是负数，故正确；抛物线与抛物线交于点，即，解得，抛物线，抛物线的顶点，抛物线的顶点为，将向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为，即将抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线，故正确；，将代入抛物线，解得，将代入抛物线，解得，从图像可知抛物线的图像在抛物线图像的上方，当，随着的增大，的值减小，故不正确；设与轴交于点，由可知，当时，即，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故正确，综上所述，正确的有，故选：B【考点】本题考查了二次函数图像
8、与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识2、C【解析】【分析】根据A、B两点纵坐标一样，且都在函数图像上，得出x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，由韦达定理得到，代入解析式即可得解【详解】解：二次函数的图象上有两点A（，2023）和B（，2023），、是方程的两个根，当时，有：，故选C【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理；关键在于能发现题干所给条件的特点，会运用韦达定理3、D【解析】【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可【详解】函数 是二次函数，a-10，=2，a1，故选D【考点】本题考查了二次函数
9、的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键4、D【解析】【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【考点】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般5、C【解析】【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数的图象在二、四象限，不满足条件，故选：C【考点】本题考查了反比函数的性
10、质，一次函数的性质，二次函数的性质可以用特值法进行快速的排除6、C【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】A选项：，抛物线的开口向下，故A错误；B选项：抛物线的顶点坐标是，故B错误；C选项：对抛物线，当时，y随x增大而增大，故C正确；D选项：抛物线的对称轴是直线，故D错误故选：C【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、B【解析】【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以0|2-(-
11、)|1，解得a或a-，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=-，所以-或-，即可解答【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=,B(2,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2()|100，即（-4）2-4k0，k4，故答案为k4.【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键.5、y=x2+x【解析】【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标
12、,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又顶点在函数y=2x的图象上，将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x【考点】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.三、解答题1、（1）；（2）存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；（2）根据得到点的
13、纵坐标为3，分别代入解析式即可求解【详解】（1），令，则，令，即解得，由图象知：，解得：，（舍去）；（2），.点的纵坐标为3，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或【考点】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用2、80【解析】【分析】由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值【详解】.，当时，有最大值，最大值【考点】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键3、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接
14、利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【考点】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值；（2）将(5，)
15、，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.【详解】（1）抛物线经过点（1，-2），（-2，13），解得，a的值为1，b的值为-4；（2）(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，解得或（舍去）m的值为-1.【考点】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.5、 (1)(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）(3)-2x4(4)1【解析】【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）令y=0，解得x的值，可得出函数图象与x轴的交点坐标，令x=0，解得y的值，可得出函数图象与y轴的交点坐标（3）根据函数的开口方向，与x轴的交点坐标结合图象可得；（4）根据二次函的性质即可求得(1)解：=；(2)令y=0，则，解得：x=-2或x=4，函数图象与x轴的交点坐标为A（-2，0）和B（4，0），令x=0，则y=4，函数图象与y轴的交点坐标为C（0，4）；(3)中，函数图象开口向下，函数图象与x轴交于A（-2，0）和B（4，0），当y0时，x的取值范围是-2x4；(4)，函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小【考点】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数的性质，等知识点，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的性质和数形结合思想是解题的关键
