1、第二章单元质量评估(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1直线ax2y10与x(a1)y20平行，则a等于(D)A. B2 C1 D2或1解析：由a(a1)210得a2a20，所以a2或1，经检验均适合题意2点P(1,2)到直线yx的距离为(B)A2 B. C1 D.解析：将yx化为一般式为8x6y150，则点P到直线的距离d，故选B.3直线yx1与圆x2y21的位置关系是(B)A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离解析：圆心(0,0)到直线yx1的距离d1，所以直线与圆相交，圆心不在yx1上4ABC的顶点坐标是A
2、(3,1,1)、B(5,2,1)、C，则它在yOz平面上的射影图形的面积是(D)A4 B3 C2 D1解析：ABC的三个顶点A、B、C在yOz平面上的射影点的坐标分别是(0,1,1)、(0,2,1)、(0,2,3)，它在yOz平面上是一个直角三角形，容易求出它的面积为1.故选D.5与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是(C)Ay2x4 Byx4 Cy2x Dyx解析：y3x4与x轴交点为，又与直线y2x3平行，故所求直线方程为y2，即y2x，故选C.6不论m为何实数，直线(m1)xy2m10恒过定点(A)A(2,3) B(2，3) C(1,0) D(0，2)解析：直
3、线(m1)xy2m10可化为m(x2)(xy1)0，由得所以直线过定点(2,3)7设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是(D)A. B. C. D.解析：如图所示，设过原点的直线方程为ykx，则与圆有交点的直线中，kmax，所以的最大值为.故选D.8过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(D)A2xy120 B2xy120或2x5y0Cx2y10 Dx2y90或2x5y0解析：当截距为0，即直线过原点时，设直线的方程为ykx，k，yx，即2x5y0.当截距不为0时，设直线的方程为1，1，a，1，即x2y90.9过点P(4,2)作圆
4、x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是(A)A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220解析：由条件O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r|OP|，故所求圆的方程为(x2)2(y1)25.10已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B)A10 B20 C30 D40解析：圆的方程可化为(x3)2(y4)225，其圆心为(3,4)，半径R5.该圆过点(3,5)的最长弦为圆的直径，所以AC10，过
5、点(3,5)的最短弦为垂直于该点与圆心连线的弦，所以BD24，所以四边形ABCD的面积为ACBD20.11已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于直线l对称，则直线l2的方程是(B)Ax2y10 Bx2y10 Cxy10 Dx2y10解析：因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10，故选B.12已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1，C2
6、上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(A)A54 B.1 C62 D.解析：由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为10.解析：BC的中点坐标为，即(1,2)，所以BC边上的中
7、线长为.14l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是x2y30.解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，kAB2，所以两平行线的斜率为k，直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.15若垂直于直线2xy0，且与圆x2y25相切的切线方程为ax2yc0，则ac的值为5.解析：已知直线斜率为2，直线ax2yc0的斜率为.因为两直线垂直，所以(2)1，得a1.圆心到切线的距离为，即，所以c5，故ac5.16在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线yk
8、x2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是.解析：圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，求当m为何值时，l1与l2满足下列条件(1)相交；(2)平行；(3)重合解：当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m
9、3，由得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合18(12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.解：(1)倾斜角为45，则斜率为1.所以1，解得m1，m1(舍去)，直线方程为2x2y50符合题意，所以m1.(2)当y0时，x1，解得m，或m2，当m，m2时都符合题意，所以m或m2.19(12分)已知圆C：x2y24x14y450，及点Q(2,3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：
10、(1)因为点P(a，a1)在圆上，所以a2(a1)24a14(a1)450，所以a4，P(4,5)，所以|PQ|2，kPQ.(2)因为圆心C坐标为(2,7)，所以|QC|4，圆的半径是2，点Q在圆外，所以|MQ|max426，|MQ|min422.20(12分)一束光线l自A(3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2y24x4y70有公共点(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围解：圆C的方程可化为(x2)2(y2)21.(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，2)，过点A，C的直线的方程xy0，即为光线l所在直线的方程(2)点A关
11、于x轴的对称点为A(3，3)，设过点A的直线为y3k(x3)当该直线与圆C相切时，有1，解得k或k，所以过点A的圆C的两条切线分别为y3(x3)，y3(x3)令y0，得x1，x21，所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是.21(12分)已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心(1)求四边形PACB面积的最小值(2)直线上是否存在点P，使BPA60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)P在直线3x4y80上，设点P的坐标为.又C点坐标为(1,1)，圆C的半径为1，四边形PACB的面积S2SPAC2|PA|AC|AP
12、|，|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21，当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小|PC|2(1x)2229.|PC|min3，Smin2.(2)不存在理由如下：假设直线上存在点P满足题意APB60，APC30，|AP|AC|，|PC|2.设P(x，y)，则有消去y，整理可得25x240x960，402425960，这样的点P是不存在的22(12分)已知圆C的圆心在直线y4x上，且与直线xy10相切于点P(3，2)(1)求圆C的方程；(2)点M(0,1)与点N关于直线xy0对称是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E，F两点，且使SOEF2(O为坐标原点)？若存在，求出直
13、线l的方程；若不存在，用计算过程说明理由解：(1)过切点P(3，2)且与xy10垂直的直线为y2x3，即yx5.将yx5与直线y4x联立可得圆心坐标为(1，4)所以半径r2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)设N(a，b)，因为M(0,1)与N关于xy0对称，所以解得a1，b0，即N(1,0)当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，原点到直线的距离d1.将x1代入圆的方程得y42，所以|EF|4，于是SOEF142，满足题意，此时直线l的方程为x1.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.圆心C(1，4)到直线l的距离d，设EF的中点为D，连接CD，则必有CDEF，在RtCDE中，|DE|，所以|EF|.因为原点到直线的距离d1，所以SOEF2，整理得3k210，不存在这样的实数k.综上所述，所求的直线方程为x1.
