1、 第28课时 三视图与空间几何体的侧面积和体积一、基础练习1、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为_2、已知ABC是水平放置的边长为a的正三角形ABC的斜二测平面直观图，那么ABC的面积为_3、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_5、半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和SABC+SACD+SADB的最大值为_6、如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成。现从模
2、块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，则能够完任务的方案为_（填上至少两个方案）二、例题解析例1：已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，俯视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S。例2：一个多面体的直观图及三视图如图所示，（其中M、N分别是AF，BC的中点）（1）求证：MN/平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积。例3：如图1所示，在边长为12的正方形AAA1A1中，点B，C在线段AA上，且AB=3，BC=4，作BB1/AA1，分别交A1A
3、1，AA1于点B1，B，作CC1/AA1，分别交A1A1，AA1于点C1，Q，该正方形沿BB1，CC1折叠，使得AA1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1。（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB平面BCC1B1；（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。三、巩固练习1、下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积等于_cm2。2、圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60角，则圆台的内切球的表面积是_3、三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P，Q分别为AA1，CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积是_4、如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为_5、设四个点P，A，B，C在同一球面上，且PA，PB，PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5，那么这个球的表面积是_6、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，若PQ=a/2，则三棱锥P-BDQ的体积为_
