1、能力导练二 曲线运动(第二课时)基础巩固 1下列说法正确的是()A速度方向改变的运动一定是曲线运动 B两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C曲线运动一定是变加速运动 D力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动 解析：速度方向改变的运动不一定是曲线运动，如往复直线运动，故 A 错误；两个初速度均为零的匀变速直线运动的合运动，才一定是匀变速直线运动，故 B 错误；物体做曲线运动时，若受到的合外力是恒力，则加速度不变，该物体做匀变速曲线运动，故 C 错误；物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，合外力为动力，速度增大，又因速度方向和合外力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故 D
2、正确 答案：D 2(2019 年山东莱州质检)(多选)如图 1 所示，物体 A、B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A 物体受水平向右的力 F 的作用，此时 B 匀速下降，A 水平向左运动，可知()图 1 A物体 A 做匀速运动 BA 做加速运动 C物体 A 所受摩擦力逐渐增大 D物体 A 所受摩擦力逐渐减小 解析：把 A 向左的速度 v 沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为 vcos，B 匀速下降，vcos不变，而 角增大，cos减小，则 v 增大，所以 A 做加速运动，选项 B 正确 A 错误；由于 A 对地面的压力逐渐减小，所以物体 A 所受摩擦力逐渐减小，选项D 正确 C
3、 错误 答案：BD 3塔式起重机模型如图 2，小车 P 沿吊臂向末端 M 水平匀速运动，同时将物体 Q 从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映 Q 运动轨迹的是()图 2 解析：物体 Q 参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故 B 正确，A、C、D 错误 答案：B 4一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将()A变大 B变小 C不变 D都有可能 解析：当船头垂直河岸航行时，过河的时间 t dv船，与水
4、流速度无关，所以过河的时间不变，所以本题选择 C.答案：C 5在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为()A.dv2v22v12 B0 C.dv1v2 D.dv2v1 解析：船过河的时间 tdv2，登陆的地点离 O 点的距离即船在沿河岸方向的位移 x1v1tdv1v2，C 对 答案：C 6(多选)在光滑的水平面上，一滑块的质量 m2 kg，在水平恒定外力 F4 N(方向未知)作用下运动，如图 3 所示
5、为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过 P、Q 两点时速度大小均为 v5 m/s，滑块在 P 点的速度方向与 PQ 连线夹角 37，sin370.6，则下列说法正确的是()图 3 A水平恒力 F 的方向与 PQ 连线成 53夹角 B滑块从 P 到 Q 的时间为 3 s C滑块从 P 到 Q 的过程中速度最小值为 4 m/s DP、Q 两点连线的距离为 10 m 解析：根据运动的合成与分解知识可知，将速度分解为沿着 PQ 方向和垂直 PQ 方向，在沿着 PQ 方向上做匀速直线运动，在垂直 PQ 方向上做匀变速直线运动，力 F 垂直 PQ 向下，在曲线顶点处速度最小，vminvPcos374 m/
6、s，A 选项错误，C 选项正确；把 P 点的速度分解在沿水平力 F 和垂直水平力 F 两个方向上，沿水平力 F 方向上滑块先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，aFm2 m/s2，当 F 方向速度为零时，时间tvPsin37a1.5 s，根据对称性，滑块从 P 到 Q 的时间 t2t3 s，PQ 连线的距离为svPcos37t12 m，B 选项正确，D 选项错误 答案：BC 7(多选)质量为 2 kg 的质点在 xy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图 4 所示，下列说法正确的是()图 4 A质点的初速度为 5 m/s B质点所受的合外力为
7、 3 N C质点初速度的方向与合外力方向垂直 D2 s 末质点速度大小为 6 m/s 解析：由 x 方向的速度图象可知，x 方向的加速度为 1.5 m/s2，受力 Fx3 N，由 y 方向的位移图象可知质点在 y 方向做匀速直线运动，速度为 vy4 m/s，受力 Fy0，因此质点的初速度为 5 m/s，受到的合外力为 3 N，选项 A、B 正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项 C 错误；2 s 末质点速度大小为 v 6242 m/s2 13 m/s，选项 D 错误 答案：AB 综合应用 8.(2019 年东莞调研)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速
8、运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图 5 所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图 5 A相对地面做匀速直线运动 B相对地面做匀加速直线运动 Ct 时刻猴子对地速度的大小为 v0at Dt 时间内猴子对地的位移大小为 x2h2 解析：猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项 A、B 错误；t 时刻猴子对地速度的大小为 v v02a2t2，选项 C 错误；t 时间内猴子对地的位移大小为 s x2h2，选项 D 正
9、确 答案：D 9降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短 B下落的时间越长 C落地时速度越小 D落地时速度越大 解析：根据力的独立性原理，降落伞竖直方向的运动模型没有变化，继续做匀速直线运动，由 hvyt 得 t 不变水平方向的风速越大，水平方向加速度越大，由 vxaxt 得 vx越大落地速度 v vx2vy2，故落地速度越大所以 D 正确 答案：D 10如图 6 所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度 vx为()图 6 A小船做变加速运动，vxv0c
10、os B小船做变加速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxv0cos D小船做匀速直线运动，vxv0cos 解析：如图 7 所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx可以产生两个效果：一是使绳子 OP 段缩短；二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小所以小船的速度 vx应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0和垂直 OP 的分速度 v1，由运动的分解可求得 vxv0cos，角逐渐变大，可得 vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动 图 7 答案：A 11(多选)如图 8 所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为 H，河水流速为 u，划船速度均为 v，出发时两船相距
11、23 3H，甲、乙船头均与岸边成 60角，且乙船恰好能直达对岸的 A 点，则下列判断正确的是()图 8 A甲、乙两船到达对岸的时间相同 B两船可能在未到达对岸前相遇 C甲船在 A 点右侧靠岸 D甲船也在 A 点靠岸 解析：由乙船恰好能直达对岸的 A 点可知 vcos u，而两船的运动时间都为 tHvsin，甲船沿下游运动的距离 x(vcos u)t2vtcos，即 x23 3H，故正确选项为 AD.答案：AD 12如图 9 所示，河宽 d120 m，设小船在静水中的速度为 v1，河水的流速为 v2.小船从 A 点出发，在过河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的 B 点，经过10 m
12、in，小船恰好到达河正对岸的 C 点；若出发时船头指向河正对岸的 C 点，经过 8 min，船到达 C 点下游的 D 点求：图 9(1)小船在静水中的速度 v1的大小；(2)河水的流速 v2的大小；(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离 sCD.解析：(1)小船从 A 点出发，若船头指向河正对岸的 C 点，则此时过河时间最短，故有v1 dtmin 120608 m/s0.25 m/s.(2)设 AB 与河岸上游成 角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的 C 点，故 v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速 v2的大小，即 v2v1cos，此时过河时间为 tdv1sin，所以 sin dv
13、1t0.8 故 v2v1cos 0.15 m/s(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为 sCDv2tmin72 m.答案：(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m 13有一小船正在渡河，如图 10 所示，在离对岸 30 m 时，其下游 40 m 处有一危险水域，假若水流速度为 5 m/s，为了使小船在到危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？图 10 图 11 解析：设船相对于静水的速度为 v1，水速为 v2，船的合速度 v 的方向(渡河方向)与水速的夹角为，如图 11 所示由几何关系知，当 v1垂直于 v 时，v1才可能最小，此时 v1v2si
14、n.由题意知，sin最小值为35，所以 v1最小为 vmin535 m/s3 m/s.故当船恰好到达危险区边界与对岸的交点处时，v1最小，此时 v1vmin3 m/s.答案：3 m/s 探究拓展 14质量 m2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度 vx和 vy随时间变化的图象如图12 所示求：图 12(1)物体受到的合力和初速度；(2)t8 s 时物体的速度；(3)t4 s 时物体的位移；(4)物体的运动轨迹方程 解析：(1)物体在 x 轴方向有 ax0，在 y 轴方向有 ay12m/s2 由牛顿第二定律得 F 合may1 N，方向沿 y 轴正方向 由图知 v0 x3 m/s，v0y0，所
15、以物体的初速度 v03 m/s，方向沿 x 轴正方向(2)当 t8 s 时，vx3 m/s，vyayt4 m/s，所以 v vx2vy25 m/s 设速度与 x 轴的夹角为，则 tan vyvx43，arctan43.(3)当 t4 s 时，xv0 xt12 m，y12ayt24 m，物体的位移 l x2y24 10 m 设位移与 x 轴的夹角为，则 tan yx13，arctan13.(4)由 xv0 xt3t，y12at214t2，联立得 yx236.答案：(1)1 N 3 m/s，沿 x 轴正方向(2)5 m/s 与 x 轴的夹角为 arctan43.(3)4 10 m 与 x 轴的夹角为 arctan13.(4)yx236