1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cyax2+bx+cD2、下列关于二次函数的说法，正确的
2、是（）A对称轴是直线B当时有最小值C顶点坐标是D当时，y随x的增大而减少3、由二次函数，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=-3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大4、已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c05、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋
3、钮角度约为（）ABCD6、如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论：无论取何值，总是负数；抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形为正方形其中正确的是（）ABCD7、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD8、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD9、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）ABCD10、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其
4、中正确的是（）A无论x取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点始终在直线上C当时，y随x的增大而增大，则D该抛物线上有两点，若，则第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m2、如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 _3、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_4、对于任意实数，抛物线与轴都有公共点则的取值范围是_5、已知二次函数，如果随的增大而增大，那
5、么的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？2、根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；3、如果函数y=（m3）+mx+1是二次函数，求m的值4、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B
6、、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标5、某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给
7、材料和初中所学的函数知识写出与的关系式_；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可【详解】A、y4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B、yx（2x3）是二次函数，故选项B符合题意；C、当a0时，yax2+bx+c不是二次函数，故选项C不合题意；D、不是二次函数，故选项D不合题意故选：B【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键2、B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项
8、分析判断后利用排除法求解【详解】解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性3、C【解析】【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【详解】解：由二次函数，可知：，其图象的开口向上，故此选项错误；其
9、图象的对称轴为直线，故此选项错误；其最小值为1，故此选项正确；当时，随的增大而减小，故此选项错误故选：【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识4、D【解析】【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：由图象开口可知：a0；由图象与y轴交点可知：c0；由对称轴可知：0，b0；a0，b0，c0，故选：D【考点】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型5、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(
10、a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点6、B【解析】【分析】根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；先求抛物线的解析式，再根据抛物线的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断；先根据题意得出时，观察图像可知，然后计算，
11、进而根据一次函数的性质即可判断；分别计算出的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】，无论取何值，总是负数，故正确；抛物线与抛物线交于点，即，解得，抛物线，抛物线的顶点，抛物线的顶点为，将向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为，即将抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线，故正确；，将代入抛物线，解得，将代入抛物线，解得，从图像可知抛物线的图像在抛物线图像的上方，当，随着的增大，的值减小，故不正确；设与轴交于点，由可知，当时，即，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故正确，综上所述，正确的有，故选：B【考点】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定
12、定理，解题的关键是综合运用以上知识7、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键8、C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题
13、意；B、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a0，b=0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；故选：C【考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质9、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x2)21
14、.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.10、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可【详解】解：A，当时，当时， ，故错误；B抛物线的顶点坐标为，当时，故错误；C抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故正确；D抛物线上有两点，若，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故错误故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题1、24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将
15、t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离【详解】y=60t=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为24【考点】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题2、#【解析】【分析】过点M作MDBC，交BC的延长线于点D，设ABx，利用勾股定理表示出BC，利用解直角三角形表示出MD，BD，再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值【详解】如图，过点M作MDBC，交BC的延长线
16、于点D， 设ABx，则，ABM是等边三角形，BMABx，ABM60，ABC90，MBD30，MDBC，在RtMDC中，当x218时，CM有最大值，CM的最大值为：故答案为：【考点】本题考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键3、y=x2 x【解析】【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.【详解】由题意得.故答案为.【考点】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式，熟记三角形面积公式是解题关键.4、【解析】【分析】由题意易得，则有，然后设，由无论a取何值时，抛物线与轴都有公共点可进行求解【详解】解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，设，则，要使对于任意实数
17、，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，即的最小值为，；故答案为【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的综合是解题的关键5、【解析】【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴，所以当x0时，y随x的增大而增大【详解】解：抛物线y=2x2-1中a=20，二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大故答案为：【考点】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，b）三、解答题1、80【解析】【分析】由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值【详解】.，当时，有最大值，最大值【考点】此题主要考
18、查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键2、（1）y4x27x+1；（2）y2（x2）2+3【解析】【分析】（1）先设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，再将点（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式ya（x2）23，然后把（3，1）代入求出a的值即可【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，抛物线解析式为：y4x27x+1；（2）设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把（3，1）代入得：a（32）2+31，解
19、得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+3【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解3、0【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数是二次函数，即可答题【详解】解：根据二次函数的定义：m23m+2=2，且m30，解得：m=0【考点】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义4、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)
20、2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2
21、+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，
22、解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键5、 (1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【解析】【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到，解得，故与的关系式为；(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，即：，其中，是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，当时，有最大值为万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【考点】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键
