1、基于“关键能力”的小学数学核心内容教学打开文本图片集孔凡哲、史宁中两位教授联合发文指出：“中国学生发展的核心素养必须涵盖三种成分，其一是学生数学发展所必需的关键能力”1而数学核心内容，能聚焦数学学科本质，是学科最基础和最关键的内容，反映了相关数学内容所蕴含的一般思想和思维方式。那么析取数学核心内容进行教学，无疑就能使得数学学科的关键能力可调控、可干预、可观测、可评价，从而切实提升数学核心素养。为此，我们开展了“基于学科关键能力发展的数学核心内容教学设计研究”的探讨，并成功申报为江苏省十三五重点规划自筹课题。一、对学科关键能力的认识1.关键能力在德国、澳大利亚、新加坡和我国台湾地区，人们把职业生
2、涯中除岗位专业能力之外的基本能力，称为“关键能力”;换句话说，即能适应时代赋予不同的岗位变换，并伴随人终身的可持续发展能力。我国香港地区则将“关键能力”称之为“基础技能”“共同能力”。全美测评协会称“关键能力”为“软技能”;等等。2017 年 9 月，中共中央、国务院印发了关于深化教育体制机制改革的意见，于其中提出四种关键能力：“认知能力、合作能力、创新能力、职业能力。”可见，各方所言的“关键能力”伴随着人的终身成长，仅靠学校教育无法完成，更不可能仅由具体的学科教育完成。但是关于深化教育体制机制改革的意见提出了：“要注重培养支撑终身发展、适应时代要求的关键能力。在培养学生基础知识和基本技能的过
3、程中，强化学生关键能力培养。”那么课堂教学中，老师就要关注学生的逻辑推理、好奇心、想象力、自我管理、勇于探索、积极动手实践、创新思维等等。而数学是“思维的体操”，是“科学的皇后”，具有抽象性、逻辑的严密性、应用的广泛性，其很多属性契合关键能力的培养要求，所以数学学科可以探索出相应的学科关键能力。2.数学能力其实，在提倡学科关键能力之前，数学能力的研究（见表 1），已为小学数学课堂教学提供了理论支撑。而且由于“数学能力是一种特殊的能力，与数学活动相适应，是保证数学活动顺利完成所必须具备的人的心理特征。”2所以培养学生的数学能力，一直是小学数学教学的主要目的之一。不过，究竟哪些数学能力就是小学数学
4、学科关键能力，业界尚未达成共识。3.小学数学学科关键能力江苏省基础教育质量监测中心发布的江苏省义务教育学科核心素养与关键能力框架（小学数学）这样说明：“基于学业质量评价的需要，我们对小学生的数学核心素养所体现出的关键能力进行了分解。”（见表 2）尽管上述框架尚是试行阶段，然而提出了小学数学关键能力是核心素养的评价立足点，并由此明晰了学生通过数学课堂，将学习什么、可以怎么学习;老师也有了教什么、为什么这样教的依据。但是，还需将小学数学关键能力进行界定，并进一步指出小学数学关键能力到底是哪些能力。其实，庄惠芬老师早在 2015 年就撰文提出：小学数学学科有六大关键能力，包括：数学理解与数学表征能力
5、、数学建模能力、数学逻辑思维能力、数学问题解决能力、数学推理与论证能力、数学交流与表达能力 7。也有专家提出：数学关键能力包括数学抽象能力，数学推理能力，数学建模能力，直观想象能力，运算能力，数据分析能力 8。既然是数学关键能力，就应该是数学之外的学科教育培養不出来的能力;或者说数学关键能力应具有小学数学意义上的独特价值，那么交流、推理、理解、问题解决、表达、抽象等等能力之前，还可冠以语文、物理、体育等等学科，如语文表达、美术抽象、音乐交流再以“关键”审视，要培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个既相对独立、又相互交融的数学核心素养，非具有数学运算能力、数形结合能
6、力、空间想象能力、定量分析能力不可。再以“数学”察之，非逻辑思维能力不可。二、对核心内容的认识检索 1950 年到 2011 年的教学大纲或标准，尽管由于时代局限，没有提出“核心内容”这一概念，但是为了突出小学数学在提高全民族素质中的作用，都在甄选重要的内容贯彻教育思想、提出教学任务。2017 年 11 月教育部颁布了中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学），于其中指出：“数学教师培训目标的确定以数学学科核心内容为依据。而数学核心内容，在小学划分为 9 个一级指标和 22 个二级指标。”9由此，“数学学科核心内容”已经成为“核心素养”视域下的教学应然之路。综合表 3、表 4 的
7、观点，我们课题组就“什么知识可成为小学数学核心内容”网络问卷苏州辖区的数学老师，有效答卷人数为 3306 人，参与问卷的老师们来源于 10 个区市（如图 1），荣誉称号涵盖江苏省特级、苏州市学科带头人、各区市学科带头人等（如图2），职称分布从高级教师到未定级教师都有（如图 3）。答卷人数众多，保证了样本的信度;答卷群体的广泛性，保证了样本的效度。统计分析问卷，可知“数的概念”“数学符号”“数的运算”“代数初步”“图形的认识”“图形的测量”“数据分析”“解决问题”等 8 项，是老师们心目中的“核心内容”，其具体占比情况如下：“数的概念”2358 人，占 71.3%;“数学符号”2404 人，占7
8、2.7%;“数的运算”2464 人，占 74.5%;“代数初步”2372，占 71.7%;“图形的认识”2334 人，占 70.6%;“图形的测量”2287 人，占 69.2%;“数据分析”2336 人，占70.7%;“解决问题”2346 人，占 71.0%。我们问卷结果和朱立明、马云鹏教授研究一致，均认为：数学核心内容即是数学学科体系中主要内容和关键内容 10。再沟联表 2 和表 3，我们主张小学数学学科核心内容从两个角度加以界定：其一，纵观数学知识形成的脉络和数学逻辑发展的结构，相较于其他内容，核心内容的教学能关联一个或数个领域的数学教学，具有引子价值或桥梁作用，因此更具有奠基性和“种子”
9、性。其二，以高观点的视角来看，核心内容总是能概括一类数学知识，寻找出这一类知识不同阶段的共性，所反映的也总是一般思想方法或思维方式。三、以核心内容的教学承载关键能力比照上述界定标准，“数的概念”“数学符号”“数的运算”“图形的认识”“图形的测量”“数据分析”等核心内容在思维方式上有同一性，但其数学本质都相对独立，而且这些内容也能厘定出相对应的关键能力。例如“数的概念”“图形的认识”重点在于数形结合，“数的运算”重点在于数学运算，“图形的测量”重点在于逻辑思维。所以这些数学知识就成了小学数学学科核心内容的元素，当然，内容和能力之间会出现交叉现象。正是因为核心内容对应了关键能力，这样课堂教学就能实
10、现核心素养的可教可评，下面以“数学符号”之“=”和“图形的测量”之“认识厘米”的教学片段为例展开。数学符号是约定俗成的标记，某种程度上就是日常教学中所言的“规定”。但是这个“规定”却不是凭空而来的，每一个符号都是数学的发展的必然，都是数学扩张的需要。那么数学符号的学习，可以说就是让学生历经数学知识的发展，从而经历思维的扩疆。所以数学符号的学习不是“说明文”介绍产品，而是“议论文”摆事实讲道理。讲道理，自然孕育了推理、抽象等关键能力。回看案例 1 的教学，老师通过问题倒逼的方式，让学生感悟到了“=”是为了“算”，更是为了“思”，即：要为下一步得出结果，就要说理“是什么相等”“凭什么相等”“怎么这
11、样就相等了”。这样的教，学生自会减少一些研究者所观察到的认知缺陷：“12+2=14-6=8。”“等号的右边是数才算得到了结果。”“算式就是算式，不能看成一个结果。”更为重要的是，“=”是数学的根基，直观感受里等号表示着量的相等，藏其后的是，数学通常就是用相等这样的关系，解释肉眼看不见的运动、变化、规律这样，“=”的教学就成了引子，启发着学生在推理中构建各种求真、求序的理性关系：约等于、大于、小于、大于或等于、远大于、远小于、属于、包含、全等如是，在提升推理能力的同时，又不断发展着抽象能力、建模能力。【案例 2：“认识厘米”】老师让学生估一估纸条中的线段大约长几厘米，再让学生用尺子实际测量线段的
12、长度。老师巡视，手机抓拍没有对齐尺子的 0 刻度的（图 5）、尺子摆放倾斜的情况（图 6），及时投影，评议出合理的测量方法（图 7）。最后出示没有 0刻度的尺子（图 8），提问学生可否度量。一开始学生感知了 1 厘米的长度，但仅有 1 厘米的经验还不够，度量结果更多的是多个 1 厘米，学生需要对多个 1 厘米究竟有多长，做适度表征。老师及时让学生估一估，发展了学生直观想象能力，积累了单位长度的量感。之后的实际度量，不但让学生检验了其感觉的正确与否，而且让学生再说明为什么要对齐 0 刻度，尺子为什么不能倾斜摆放，如何合理摆放尺子才是正确的，学生将感官聚焦到理性思辨，发展了其推理能力。在学生自认为
13、学习完毕的时候，提出没有 0 刻度可否度量，学生的推理更进一步。原来测量除了正确与否，还有好坏之分，更有趣的是在“疑无路”的时候，数学的理性可以帮助学生找到“又一村”。尽管杨志宇认为小学数学核心内容的教学存在两大问题：一是教师对数学核心内容的认识还不到位，不能从数学课程观的角度来看待数学，只是孤立地对数学知识进行讲授;二是教师对核心知识的教学缺乏科学设计，不能抓住数学核心内容的本质来设计教学的各个环节 12。而从上文两个教学案例可以窥见，我們课题组的努力正好在缝补这个缺陷。比如“=”的教学，引发的是“数学是一种关系”，那就要寻找除了相等之外的关系，但之后一系列的关系又是以“=”作为基础的;“认
14、识厘米”的设计，考量的是线段长度是一切度量的出发点，而且认识厘米的思维方式，是今后认识其他度量单位的基石;所以教学中老师让学生估计线段的长短，这不但是训练对长度的感觉，更是培养学生以 1 厘米为参照，合理推测几厘米究竟有多长，这样就为面积单位、体积单位的学习累积了推理的经验，于是有限可加的线段长度，是为了未来可列可加的测度。至此，通过对“关键能力”和“小学数学学科核心内容”的剖析，带来了一种新思路，以核心内容统领小学数学学科教学，学生在思考新知识的生长时就会有“左右逢源”的意识，关键能力的培养就有了切实的抓手;而且由于核心内容的教学是引子，学生的学习既是为当下获得关键能力，更是以今天获得的关键
15、能力，让未来的不熟知的学习找到了方向，因为数学学科关键能力已经成了学生解释世界的手段，数学学科关键能力已经悄然地化成了学生的一种思维方式。当然，回顾、整理问卷，问卷提及的“代数初步”“解决问题”，由于没有突出内容及其认知方式的本质特征，因此较难将其与培养哪一关键能力建立联系。所以找准小学数学知识体系中的核心内容，将是课题组在现有成果探索之上，未来理论研究的一个重要着力点。同时，精心设计小学数学核心内容的教学，提供更多的精彩课堂范例，将是课题组未来实践取向的着力点。参考文献：18孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成路径J.教育科学研究，2017（6）：7-13.23456涂荣
16、豹，季素月.数学课程与教学论新编M.南京：江苏教育出版社，2013：367-401.7庄惠芬.小学数学学科关键能力的培育策略J.教育理论与实践，2015（35）：59-60.9中华人民共和国教育部.中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）S.教师厅，2017.10 朱立明，马云鹏.聚焦数学核心内容提升学生核心素养数学教学关键问题研究的思考J.基础教育课程，2016（13）：38-43.11 陈六一，刘晓萍.“再见”数学，深耕核心素养J.中小学数学（小学版），2017（z2）：82-84.12 杨志宇.如何把握小学数学教学关键问题中的“核心内容”J.基础教育课程，2017（z1）：82-84，88.