1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在“探索函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，同学们探索了经过这四个点中的三个点
2、的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）ABCD2、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD3、下列关于二次函数的说法，正确的是（）A对称轴是直线B当时有最小值C顶点坐标是D当时，y随x的增大而减少4、下列函数中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cyax2+bx+cD5、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，2）6、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD7、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值68、在
3、平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD9、已知点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2大小不确定10、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的
4、图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_2、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为_3、在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）4、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、c、d的大小关系为_5、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为求二次函数的解析式和直线的解析式；点是直线上的一个动点，过
5、点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由2、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况
6、，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？3、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标4、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？5、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点在
7、抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法，求过，中的三个点的二次函数解析式，继而解题【详解】解：设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；最大为，故选：A【考点】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，是基础考点，难度较易
8、，掌握相关知识是解题关键2、C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a0，b=0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；故选：C【考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质3、B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分
9、析判断后利用排除法求解【详解】解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性4、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可【详解】A、y4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B、yx（2x3）是二次函数，故选项B符合题意；C、当a0时，yax2+bx+c
10、不是二次函数，故选项C不合题意；D、不是二次函数，故选项D不合题意故选：B【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键5、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意故选：B【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、
11、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题6、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键7、D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值8、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的
12、顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键9、B【解析】【分析】分别求出和的值即可得到答案【详解】解：点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，故选B【考点】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出和是解题的关键10、A【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DH
13、BC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（0，-3），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题二、填空题1、 或【解析】【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围（2）本题可根据题意构造新函
14、数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2当取0时， ；当取1时， ；当=2时，故综上当时，x的取值范围为：（2）令，由题意可知：，当时，=，在该区间函数单调递增，故当时， ，得当时，=0， 不符合题意当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，得，当时，因为 ，故，符合题意故综上：或【考点】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型2、 2 【解析】【分析】（1
15、）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值解得 当时，时，函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键3、增大【解析】【分析】根据其顶点式函数可知,抛物线开口向上,对称轴为 ,在对称轴右侧y随x的增大而增大,可得到答案【详解】由题意可知: 函数,开口向
16、上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又对称轴为,当时,y随的增大而增大,故答案为:增大【考点】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键4、abdc【解析】【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，abdc【考点】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小5、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求
17、解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等三、解答题1、； 有最大值； 存在满足条件的点，其坐标为或【解析】【分析】可设抛物线解析式为顶点式，由点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；设出点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；过作轴，交于点，过和于，可设出点坐标，表示出的长度，由条件可证得为等腰直角三角形，则可得到关于点坐标的方程
18、，可求得点坐标【详解】解：抛物线的顶点的坐标为，可设抛物线解析式为，点在该抛物线的图象上，解得，抛物线解析式为，即，点在轴上，令可得，点坐标为，可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为；设点横坐标为，则，当时，有最大值；如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，方程无实数根，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或【考点】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识在中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在中用点坐标表示出的长是解题的关键，在中构造等腰直角三
19、角形求得的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中2、（1）；（2）70元；（3）80元【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）依题意得，与的函数关系式为；（2）依题意得，即，解得：，当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；（3）设每月总利润为，依题意得，此图象开口向下当时， 有最大值为：（元），当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，故为了
20、每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键3、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【详解】解：（1）将代入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为
21、；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，根据轴对称的性质可得：，两点之间线段最短，此时最小，将代入，得： ，解得：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，将代入，得，点P的坐标为（1，4）；故此时的最小值为（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【考点】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和
22、性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键4、80【解析】【分析】由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值【详解】.，当时，有最大值，最大值【考点】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键5、（1）；（2）连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，点的坐标为；存在；点的坐标为或【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可写出抛物线的交点式.（2）因为关于对称轴对称，所以，由两点之间线段最短，知连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，先用待定系数法求出解析式，将对称轴代入得到点坐标.设点，根据抛物线的解析式、直线的解析式，写出Q
23、、M的坐标，分当在上方、下方两种情况，列关于m的方程，解出并取大于-2的解，即可写出的坐标.【详解】（1），结合图象，得A（-2,0），C（3,0），抛物线可表示为：，抛物线的表达式为；（2）关于对称轴对称，,连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求.将点，的坐标代入一次函数表达式，得直线的函数表达式为.抛物线的对称轴为直线，当时，,故点的坐标为；存在；设点，则，.当在上方时，解得（舍）或；当在下方时，解得（舍）或，综上所述，的值为或5，点的坐标为或.【考点】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.
