1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作
2、OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）2、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD3、如图，在中，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（）AB或CD4、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D2
3、5、若一元二次方程的两根为，则的值是（）A4B2C1D26、已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D37、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD58、一元二次方程根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于39、若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D910、下列方程：；是一元二次方程的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_2、如图都是由同
4、样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球3、关于x的分式方程无解，则m的值为_4、若分式的值为，则的值等于_.5、将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=_，p=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值2、已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OEOG；（2）如图2，H是BC上的点，过
5、点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OEOG，求证：ODGOCE；当AB1时，求HC的长3、解下列方程：（1）x26x+81；（2）2x24x304、已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由5、解方程：(1)x2x20；(2)3x(x2)2x-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在
6、线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键2、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.3、A【解析】【分析】设出动点P
7、，Q运动t秒，能使的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【详解】解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得(8-t)2t=15，解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒，能使的面积为故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21
8、，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，所以故选A【考点】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.6、A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A【考点】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键7、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的
9、性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键8、D【解析】【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键9、A【解析】【详解】根据题意得:|x24x+4
10、|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A10、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】该方程符合一元二次方程的定义；该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；该方程含有分式，它不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义；该方程符合一元二次方程的定义综上，一元二次方程故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2二、填空题1、2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入得到得 然后利
11、用整体代入的方法进行计算【详解】2是关于x的一元二次方程的一个根，nm2，故答案为2【考点】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键.2、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n=，列一元二次方程求解可得【详解】解：第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+n=，当共有210个小球时，解得：或(不合题意，舍去)，第个图形共有210个小球故答案为：【考点】本题考查
12、了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n3、1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论【详解】解：， ， ，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，当时，综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【考点】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键4、2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+10解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1当x=2时，分母x2+2x+1=90，分式
13、的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义所以x=2故填2.5、 4 3【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【详解】解：，则，即，、，故答案为：4，3【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数三、解答题1、（1）见解析（2）0，-2【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得与的、的关系式，进一步可以求出答案.
14、【详解】(1)证明：，无论为何实数，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由一元二次方程根与系数的关系得：，化简得：，解得，【考点】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；HC=【解析】【分析】（1）要证明OE=OG，只要证明DOGCOE（ASA）即可；（2）要证明ODG=OCE，只要证明ODGOCE即可；设CH=x，由CHEDCH，可得=，即HC2=EHCD，由此构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90，OEC+OCE=90，DFCE
15、，OEC+ODG=90，ODG=OCE，DOGCOE（ASA），OE=OG（2）证明：如图2中，AC，BD为对角线，OD=OC，OG=OE，DOG=COE=90，ODGOCE，ODG=OCE解：设CH=x，四边形ABCD是正方形，AB=1，BH=1-x，DBC=BDC=ACB=45，EHBC，BEH=EBH=45，EH=BH=1-x，ODG=OCE，BDC-ODG=ACB-OCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90，CHEDCH，=，HC2=EHCD，x2=（1-x）1，解得x=或（舍弃），HC=【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解
16、题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、（1）x1x23；（2）x1，x2【解析】【分析】（1）先移项，合并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x26x+81，x26x+8+10，x26x+90，（x3）20，x30，x1x23；（2）2x24x30，2x24x3，x22x，x22x+1+1，（x1）2，开方得：x1，x1，x2【考点】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键4、不存在理由见解析【解析】【分析】根据
17、根与系数关系列出关于k的方程，根据方程有实数根列出关于k的不等式，求解即可【详解】解：不存在、是方程的两个实根，即，解得，；由题意可知，解得，经检验，是原方程的解，不存在常数k，使成立【考点】本题考查了一元二次方程根与系数关系和解方程，解题关键是根据根与系数关系列出方程并求解，注意：根的判别式要大于或等于05、 (1)x12，x21(2)x1，x22【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2x20，(x2)(x1)0，x20或x10，x12，x21(2)解：3x(x2)2x，3x(x2)(x2)0，(3x1)(x2)0，3x10或x20，x1，x22【考点】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
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