1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直
2、于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=802、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定3、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A2020B2021C2022D20234、目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（）ABCD5、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD6、已知x1，x2是方
3、程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D137、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）ABCD8、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A2B1C2或1D不存在10、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100第卷（非选择题 70分
4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一元二次方程化为一般形式为_2、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为_3、若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_4、用换元法解方程1，设y，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_5、若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图所示，在中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动（1）如果P，Q分
5、别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）的面积能否等于？请说明理由2、用适当的方法解方程：(1)(2)3、用配方法解方程：4、如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么当t为何值时，QAP的面积等于8 cm2?5、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售
6、量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关
7、的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键2、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键3、B【解析】【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案【详解】解：，是方程的两个实数根，=2022-1=2021故选：B【考点】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键4、C【解析】
8、【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）x的值为40%故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方
9、程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键6、D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得 所以故选：D【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键7、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，(x1)2=m+1故选D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时
10、要注意解题步骤的准确使用8、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程9、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1
11、且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，10、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（
12、1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程二、填空题1、【解析】【分析】先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可【详解】解：，即即故答案为：【考点】考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a0）2、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案【详解】由题意可知：，整理得：，【考点】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义3、（答案不唯一）【解析】【分
13、析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设与交点为，根据题意则的对称轴为故设则方程为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键4、y2+y20【解析】【分析】可根据方程特点设y，则原方程可化为y1，化成整式方程即可【详解】解：方程1，若设y，把设y代入方程得：y1，方程两边同乘y，整理得y2+y20故答案为：y2+y20【考点】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对
14、此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧5、2028【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028【考点】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两
15、根时，x1+x2=，x1x2=三、解答题1、（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，则PBQ的面积等于2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2t（5-t）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以【详解】解：（1）设经过x秒以后，面积为，此时，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面积等于 ；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于由，即，解得：t=3
16、或-1(舍)，3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，的面积等于，即，整理得：，由于，则原方程没有实数根，的面积不能等于【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在2、 (1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案(1)解：，则或，解得，所以，原方程的解为，；(2)解： ，则，或，解
17、得，所以，原方程的解为，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键3、x1+3，x23【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解【详解】解：x2-2x4，x2-2x+54+5，即（x-）29，x-3，x1+3，x23【考点】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键4、当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ（6t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，
18、解之即可得出t的值【详解】解：当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ(6t)cm，依题意得2t(6t)8，整理得t26t80，解得t12，t24，当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、 (1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程
