1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABCD-2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成
2、员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）ABCD3、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD54、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD5、元二次方程2x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6、已知方程的两实根的平方和等于，的取值是（ ）A-3或1B-3C1D37、目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（）ABCD8、已知关于x的一元二次方程
3、标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D9、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD10、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若两个最简二次根式与是同类二次根式，则=_2、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_3、已知方程的一根为，则方程的另一根为_4、若m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，则代数
4、式m2+n2-2mn_5、抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值2、已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm20的两个不相等的实数根，满足1，求m的值3、列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20
5、000元？4、解方程：2(x-3)=3x(x-3)5、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，得，故应选A【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，解答时注意=0方程有两个相等的实数根2、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方
6、程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键3、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键4、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【
7、考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键5、B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出120，进而即可得出方程2x22x10有两个不相等的实数根【详解】a2，b2，c1，b24ac(2)242(1)120，方程有两个不相等的实数根故选B【考点】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6、C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】设方程两根为、整理得： 解得：k=1或k=-3（舍）k=1【考点】本题考查了学生一元二
8、次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.7、C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）x的值为40%故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键8、C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取
9、值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求9、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二
10、次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法10、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，=，解得：，又m为正整数，m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；
11、 m=2或m=3符合题意，m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则=”是解答本题的关键.二、填空题1、-3【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可得，由此求解即可【详解】解：两个最简二次根式与是同类二次根式，或，两个根式都是最简根式，时，不符合题意，当a=3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3【考点】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式2、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1
12、+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x23、【解析】【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：设方程的另一个根为c，故答案为【考点】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键4、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n3，mn3，再根据完全平方公式变形得到m2+n22mn（m
13、+n）24mn，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，m+n3，mn3，m2+n22mn（m+n）24mn324（3）21故答案为：21【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x25、（2，5）【解析】【详解】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质三、解答题1、（1）k-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系
14、求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得=4+4k0，k-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，2、-3【解析】【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将1，转化为关于m的方程，求出m的值并检验【详解】解：由题意知：+（2m3）32m，m2，由1，即可得，解得：m1或m3，经检验：它们都是原方程的根，由判别式大于零，得（2m3）24m20，解得
15、m，m3【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x2，此题难度不大3、这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【解析】【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售160+2(480-x)个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可【详解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x-360)160+2(480-x)=20000整理得，解得：答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润2000
16、0元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键4、.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【考点】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.5、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=1【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（1）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.
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