1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年春学期高一年级调研测试（一）高 一 数 学（满分160分，120分钟）2015.3.29一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上) 1直线：的倾斜角为 .2已知数列的通项公式为，那么是它的第_ _项3在等比数列中，若，则 4已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是 。5等差数列中，那么 6数列满足则 7不等式的解集是 8若等比数列满足，则 .9已知等比数列中，公比，且，则 10已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式0的解集是_11若是等差数列，首项，则使前项和 成立
2、的最大自然数是 12若数列满足：，（），则的通项公式为 .13已知等差数列中，且前项和满足，下列结论正确的序号是_是中的最大值；是中的最小值；14已知等比数列满足,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为_.二、解答题（本大题共6小题，共90分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15已知两点A（3,2），B（8,12）（1）求直线AB的方程；（2）若点C（-2,a）在直线AB上，求实数a的值。 16已知函数 (1) 若的解集是，求实数的值(2) 若且恒成立，求实数的取值范围17已知数列是首项为1的等差数列，数列 是等比数列，设，且数列的前三项分别为3,6,11（1）求数列，的通项
3、公式； （2）求数列的前10项和；18设为数列的前项和,已知,N(1)求,； (2)证明数列是等比数列； (3)求数列的前项和.19已知数列an的首项a1a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列（1）试判断an是否成等比数列，并说明理由；（2）若，设，试求的值20设等比数列的前项和为；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；在结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数附加题已知数列的前项和为,且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）
4、设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高一数学调研测试（一）参考答案1. ； 2、 ； 3、 ；4. ；5、 ； 6、 ； 7、 8. ；9.4 或； 10.（-3，2）; 11.4026；12. ； 13.； 14.；15解：（1）7分 （2）14分16解 (1) 由题意得：且是方程的两个根. 3分所以，解得 7分 由，而恒成立 , 即: 恒成立. 9分所以且 11分,解得 ，此为所求的的取值范围 14分17.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，1分则 4分 7分（2）数列的前10项和8分12分=210114分18. 解: (1) 当n=1时， 2分（2）7分是首
5、项为1，公比为2的等比数列9分(3)由（2）得 上式左右错位相减: . 16分19（I），当时，两式相减得；当时，4分又当时，即，适合上式，5分当时，此时，不是等比数列6分当时，此时，是首项为a，公比为2的等比数列7分（II），此时，解得，9分， 12分16分20解： （1）4分（2）当时，得时，得；时，得，则由，得而当时，由得由，知此时数列为等差数列（本题也可用恒成立求解）9分（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立；当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则又，所以， 即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解即当时， 综上所述，满足题意的正整数仅有16分附加题答案解：（1）当时, 1分当时, . 2分而当时, 2分（2） 单调递增，故 令，得，所以. 5分（若由对一切，都有，得，同样给分）（3） （1）当为奇数时，为偶数， ， 分（2）当为偶数时，为奇数， ，（舍去） 综上，存在唯一正整数，使得成立10分 - 8 - 版权所有高考资源网