1、第五章 相交线与平行线51 相交线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1情景引入（见幻灯片3-7）11 相交线学习目标：1结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题；2通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验；3激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣重点：邻补角、对顶角的概念及其性质难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系自主学习一、知识链接1有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 2如果两个角的和为180，则称这两个角 ，即若1+2=180，则1与2 ，反之亦然3同角（或等角）的
2、补角 ，即若1+2=180，1+3=180，则1 2.二、新知预习1（1）量一量：用量角器量图中1、2、3、4的度数（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补： ；相等： （3）图中与1和2的位置特征相同的角还有 ；与1和3的位置特征相同的角还有 2自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为对顶角（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 三、自学自测1如图所示的各对角中，1和2互为对顶角的是（ ） A B C
3、D2以下说法正确的是（ ）A一个角的邻补角只有一个 B相等的两个角是对顶角C对顶角一定是相等的两个角 D互为邻补角的两个角相等四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授2探究点1新知讲授（见幻灯片8-12）3探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）课堂探究一、 要点探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来 典例精析例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多
4、少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4解：教学备注配套PPT讲授3探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4课堂小结（见幻灯片28）典例精析例2 （教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O（1）若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_；（2）若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_；（3）若1:2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，1
5、40，BOC110，求2的度数针对训练1如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180，找出图中与1 相等的角 2如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系1和2、2和3、3和4、4和11有公共顶点2有一条公共边3另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补1和3、2和41有公共顶点2没有公共边3两边互为反向延长线对顶角对顶角相等教学备注配套PPT讲授5当堂检测（见幻灯片22-27）当堂检测 1下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？2下列各图中， 1 ，2是邻补角吗？3找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出4如图,直线AB
6、，CD，EF相交于点O (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数5在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法6如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数7【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ： 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角当堂检测参考答案1不是 是 不是 2不是 是 不是3解:如图，邻补角是EOB和AOF；对顶角是BOF4解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB；BOE的邻补角是EOA和BOF(2)DOA的对顶角是COB；EOC的对顶角是DOF(3)BOD=AOC= 50；COB=180-AOC=1305解:方法一：检测1是否为45；方法二：检测2是否为1356解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=357（1）2 （2）6 （3）12 （4）n(n-1) （5）90第 5 页 共 5 页