1、题型专题检测(二十)坐标系与参数方程1(2015陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标2(2015唐山统考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )，斜率为的直线l交y轴于点E(0,1)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|EA|EB|.3(2015河北邯郸二模)已
2、知圆C的极坐标方程为2 cos ，直线l的参数方程为(t为参数)，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P，Q.(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)求|AP|AQ|的值4(2015大连模拟)已知曲线C：y21，直线l：(t为参数)(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值5(2015兰州模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与
3、曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值6(2015云南师大附中模拟)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(为参数，0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长7(2015河南郑州质检)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为( 为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin t.(1)求曲线M的普通方程
4、和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围8(2015贵州七校联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程答 案1解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.即C的直角坐标方程为x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P
5、的直角坐标为(3,0)2解：(1)由2(cos sin)，得22(cos sin )，即x2y22x2y，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.直线l的参数方程为(t为参数，tR)(2)将代入(x1)2(y1)22，得t2t10，解得t1，t2，则|EA|EB|t1|t2|t1t2|.3解：(1)因为圆C的极坐标方程为2 cos ，所以22cos ，将其转化成直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21.(2)由点A的极坐标得直角坐标为A.将直线l的参数方程(t为参数)代入圆C的直角坐标方程(x1)2y21，得t2t0.设t1，t2为方程t2t0的两个根，则t1t2，所以|AP|
6、AQ|t1t2|.4解：(1)直线l的直角坐标方程为xy20，将xcos ，ysin ，代入方程整理得直线l的极坐标方程为sin1，曲线C的参数方程为(为参数)(2)曲线C上的点P(2cos ，sin )到直线l：xy20的距离d.则|PA|sin()2|，其中tan 2.当sin()1时，|PA|max2；当sin()时，|PA|min0.5解：(1)由sin22acos (a0)得曲线C：y22ax(a0)，消去参数t可求得直线l的普通方程为yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入y22ax中，得t22(4a)t8(4a)0.设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1t22(
7、4a)，t1t28(4a)，|PM|PN|MN|2，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，解得a1.6解：(1)半圆C的普通方程为(x1)2y21(0y1)，又xcos ，ysin ，所以半圆C的极坐标方程是2cos ，.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4.7解：(1)由x cos sin 得x2( cos sin )22cos22 sin cos 1，又由y2 sin cos 2sin22得2 sin cos y2sin22，所以曲线M的普通方程为x2y1，即yx21，又易知x2,2，曲
8、线M的普通方程为yx21，x2,2由sint得sin cos t，所以sin cos t，所以曲线N的直角坐标方程为xyt.(2)当直线N过点(2,3)时，与曲线M有公共点，此时t5，从该位置向左下方平行移动直到与曲线M相切总有公共点，联立得x2x1t0，14(1t)，令14(1t)0，解得t.所求t的取值范围是.8.解：(1)如图，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得：424cos4，圆C的极坐标方程为4cos.作图如图(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得M的参数方程为(为参数)，即(为参数)，点M的轨迹的普通方程为：(x3)2y21.
