1、静宁一中20192020学年度高一级第二学期第二次试题（卷）数学第I卷（选择题）一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.2.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.3.直线3x4y120与圆(x
2、1)2(y1)29的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相切C. 相离D. 相交但不过圆心【答案】D【解析】【分析】先得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，与半径比较下结论.【详解】因为圆(x1)2(y1)29的圆心为 半径为，圆心到直线的距离为：， 又因为，所以直线不过圆心，故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 2B. 1C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设扇形的半径为，弧长为，根据题意有，解得，代入公式求解.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以.故选：A【
3、点睛】本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解能力，属于基础题.5.以和为端点的线段的垂直平分线方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意可知，以和的中点为，那么中垂线的方程过该点，同时的斜率为，因此垂直的斜率为，那么可知其的垂直平分线方程，故选B.考点：直线方程的求解点评：对于垂直平分线的理解，要注意两点，一个是垂直，斜率之积为，另一个就是中点在垂线上，属于基础题6.已知，且，求的值（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角度范围得到，利用和差公式展开解得答案.【详解】，故，故，故.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计
4、算能力和应用能力，变换是解题的关键.7.平行直线与的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以先观察两条直线，将直线转化为与的形式，然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果【详解】因为两平行直线与间的距离是，即，所以两平行直线与间的距离是故选C【点睛】本题考查的是直线的相关性质，主要考查两平行直线之间的距离，考查计算能力，考查对两平行直线之间的距离的公式的使用，是简单题如果有两平行直线与，则两平行直线之间的距离为8.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项
5、周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性9.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心（0,0）到直线的距离为d，求出k，即可求出直线的倾斜角【详解】因为圆x2+y24的圆心为（0，0），半径为2，直线l：yk（x+2）被圆O：x2+y24截得弦长为，圆心到直线的距离d1，圆心到直线的距离d=，k，所以直线的倾斜角为或.故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题10.将函数的图象向右平移个单位长度
6、，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知 ，则有（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分
7、析】将，利用两角差的正弦公式和半角公式，转化为 ，再根据，在上单调性求解.【详解】因为 ，又因为，在 上增函数，所以，即.故选：B【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及半角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.关于函数有下述四个结论：若，则；的图象关于点对称；函数在上单调递增；的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称中心进行分析；根据对称中心对应的函数值特征进行分析；根据的单调性进行分析；利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.【详解】由知，是图象的两个对称中心，则是的整数倍（
8、是函数的最小正周期），即，所以结论错误；因为，所以是的对称中心，所以结论正确；由解得，当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，所以结论错误；的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，是偶函数，所以图象关于轴对称，所以结论正确.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1)的对称中心对应的函数值为，对称轴对应的函数值为；(2)分析的单调性，可令满足的单调区间，从而可求的单调区间.二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.已知锐角，且，则_【答案】【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得，进一步得到值【详解】解：由，得，是锐角，则故答案为【点睛】本题考
9、查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题14.若直线与直线互相垂直，则_【答案】【解析】【分析】由直线垂直的条件求解【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查两直线垂直的条件，对于两条直线和，则它们垂直的条件是：15.过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）_.【答案】或【解析】【分析】将截距分成两类进行讨论：1.截距为时，设直线，代入点坐标，求得直线；2.截距不为时，设直线，代入点坐标，求得直线【详解】当直线与坐标轴截距均为时，设直线方程为：把代入直线可得：直线方程为：当直线与坐标轴截距不为时，设直线方程为：把代入直线可得：直线方程为
10、：本题正确结果为：或【点睛】求解直线方程问题，主要采用待定系数法来求解本题易错点为忽略截距为的情况，造成求解不完整16.函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为_.【答案】【解析】【分析】先通过平移变换得到新的函数解析式，然后根据新函数为奇函数得到关于的等式，由此确定的最小正值.【详解】因为向左平移单位后得到且为奇函数，所以，所以，又因为，所以当时有.故答案为.【点睛】本题考查根据三角函数的奇偶性求解参数的最值，难度一般.若为奇函数，则有，若为偶函数，则有.三、解答题（6小题，共70分）17.（1）计算（2）已知，求值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角恒等变换公
11、式化简得到答案.（2）利用诱导公式化简，结合齐次式计算得到答案.【详解】（1）原式=.（2）.【点睛】本题考查了计算三角函数化简求值，意在考查学生的计算能力，齐次式是解题的关键.18.已知直线经过两条直线和的交点，求分别满足下列条件的直线的方程：（1）垂直于直线（2）平行于直线【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出两直线的交点，根据垂直可得出斜率，点斜式写出直线方程（2）根据平行可得出待求直线的斜率，点斜式写出直线方程.【详解】由，得，所以交点为因为垂直于直线，所以所求直线斜率为,所求直线方程为，即.因为平行于直线所以斜率.所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查了直线垂直，直线平行的
12、位置关系，属于中档题.19.已知，求的值【答案】【解析】【分析】先求出，再利用诱导公式和差角的正弦公式求解.【详解】因为，所以，. ， . 【点睛】本题主要考查同角的三角函数平方关系，考查诱导公式和差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求单调递增区间；（3）求在上的最值及对应的值.【答案】（1）；（2）；（3）当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为【解析】【分析】（1）化简得到，利用周期公式得到答案.（2）取，解得答案.（3）计算，得到最值.【详解】（1），故.（2）取，解得，即单调增区间为：.（3），则，当，即时
13、，函数有最小值为；当，即时，函数有最大值为.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调区间，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21.已知圆以原点为圆心，且与圆外切，（1）求圆的方程； （2）求直线与圆相交所截得的弦长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设圆方程为，根据外切得到半径，得到圆方程.（2）计算圆心到直线的距离，利用弦长公式计算得到答案.【详解】（1）设圆方程为，圆， ，所以圆方程为.（2）点到直线的距离为，故弦长.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，计算弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.22.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）设函数求函数在区间上的最值.【答案】（1）， ；（2），【解析】【分析】（1）根据图像得到，根据周期计算，取点计算得到，得到解析式.（2）化简得到，当时，得到最值.【详解】（1）根据图像：，故，故，故，即，当时，满足条件，故.取，解得，故单调增区间为：.（2）.当时，则；.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，三角恒等变换，三角函数最值，意在考查学生对于三角函数知识综合应用.