1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程专题攻克 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、方程 3x2(1x)4 的解是()Ax 25 Bx 65 Cx2 Dx
2、1 2、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为 135 元，按成本核算，其中一件盈利 25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A不赔不赚 B赔 18 元 C赚 18 元 D赚 9 元 3、若代数式37x 和613x 互为相反数，则 x 的值为（）A23 B 32 C32 D23 4、已知等式324ab，则下列等式中不成立的是（）A324ab B3125ab C324acbc D3(1)(24)(1)a cbc 5、下面是一个被墨水污染过的方程：2x 12 12 x，答案显示此方程的解是 x 53，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是()A2 B2 C 12 D 12 6、下列运用
3、等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若 2211a xb x，则 ab B若ab，则acbc C若ab，则22abcc D若 xy，则33xy 7、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购物超过 300 元一律八折；兰兰两次购物分别付款 80 元，252 元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A288 元 B288 元和 332 元 C332 元 D288 元和 316 元 8、方程3235xx去括号变形正确的是（）A3235xx B3265xx C3235xx D32
4、65xx 9、如果关于 x 的方程 axb 无解，那么 a、b 满足的条件（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 10、解方程211263xxx，下列去分母变形正确的是（）A326 21xxx B326 21xxx C321 21xxx D323 21xxx 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、已知方程 12335520195x，则式子 20162019x的值为_ 2、已知关于 x 的方程(1)(41)0axa的解为 2，则 a 的值为_ 3、一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28
5、 元，那么这件衣服的成本是_元 4、众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字问两种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为_ 5、已知 x=-1 是关于 x 的方程20 xaxb的解，则代数式 100-3a+3b=_。三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、某服装店购进 A、B 两种新式服装，按标价
6、售出后可获利 1600 元.已知购进 B 种服装的数量是 A 种服装数量的 2 倍，这两种服装的进价、标价如下表所示 A B 进价(元/件)60 100 标价(元/件)100 160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？2、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出 80 吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多 8 辆，大型汽车每次可以运土方 5 吨，小型汽车每次可以运土方 3 吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少
7、辆？3、解答下列各题（1）计算：215(3)|5 1|2 （2）解方程：43(24)26xx（3）解方程：61143xx 4、人心脏跳动的次数随年龄而变化婴儿心跳每分钟约 88 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 35，青少年每分钟心跳多少次？5、一件商品的原价是 6000 元，打八折后还获利 20%，求打折后的售价及进价 -参考答案-一、单选题 1、C【解析】【详解】去括号，得3x22x4，移项，合并同类项得 x2.故选 C.2、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得【详解】解：设第一件上衣原价
8、为 x 元，(1 25%)135x 108x 135 10827（元）第一件上衣赚了 27 元，设第二件上衣原价为 y 元，(1 25%)135y 180y 180 13545（元）第二件上衣亏了45 元，两件上衣一共亏了：452718（元），故选 B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程 3、D【解析】【分析】根据相反数的定义，列出关于 x 的一元一次方程，即可求解【详解】37x 和613x 互为相反数，37x +613x=0，解得：x=23，故选 D【考点】本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键 4、C【解析】【分析】由3
9、24ab，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案【详解】解：324ab，324,ab 故 A不符合题意；324ab，3125,ab 故 B 不符合题意；324ab，324,acbcc 故C 符合题意；324ab，3(1)(24)(1)a cbc，故 D 不符合题意；故选：.C 【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键 5、B【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是 a，则把 x=53 代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求解【详解】解：设被墨水遮盖的常数是 a，根据题意得：103-12=56-a，解得：a=-2 故选 B【考点】本题考查了方程的解的定义，理解定
10、义是关键 6、C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【详解】解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质 2，a=b 两边都乘 c，即可得到 ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质 1，x=y 两边同时减去 3 应得 x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数
11、（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 7、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100，即是 80 元第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 300 元一律9 折；一种是购物超过 300 元一律 8 折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过 100，即在第一次消费 80 元的情况下，他的实质购物价值只能是 80 元（2）第二次购物消费 252 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方
12、式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x0.9=252，解得：x=280 第二种情况：他消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x0.8=252，解得：x=315 即在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价值可能是 280 元或 315 元 综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360 或 80+315=395，均超过了 300 元因此均可以按照 8折付款：3600.8=288 元 3950.8=316 元 故选
13、D【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的 252 元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种 8、D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可【详解】解：3x2(x3)=5，去括号得：3x2x+6=5，故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键 9、D【解析】【分析】根据方程无解，可知含 x 的系数为 0，常数不为 0，据此求解【详解】解：关于 x 的方程 ax=b 无解，a=0，b0，故选：D【考点】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含 x 的系数为 0，常数项不为 0 是
14、解题关键 10、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以 6 去分母即可【详解】解：211263xxx 把方程两边同时乘以 6 得：32621xxx即326 21xxx ，故选 A【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法 二、填空题 1、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入 20162019x，即可求解【详解】解：12335520195x 移项得：232520195x 所以312019x，解得：20162019x 所以 2016201620160201920192019x 故答案为：0【考点】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出20162019
15、x 是解题的关键 2、32 【解析】【分析】把2x 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解【详解】解：把2x 代入方程(1)(41)0axa，得 2(1)(41)0aa，去括号，得：22410aa ，移项，得：242 1aa，合并同类项，得：23a，系数化为 1，得：32a 故答案为：32 【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1）是解决本题的关键 3、140【解析】【详解】解：设这件衣服的成本是 x 元，根据题意得：x（
16、1+50%）80%x=28，解得：x=140 答：这件衣服的成本是 140 元；故答案为：140 4、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案【详解】设七言绝句有 x 首,根据题意,可列方程为:28x-20（x+13）=20，故答案为:28x-20（x+13）=20【考点】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系 5、106【解析】【分析】把 x=-1 代入 2x+ax+b=0，求得-a+b=2，再把 100-3a+3b 整理后整体代入求值【详解】x=-1 是关于 x 的方程 20 xaxb的解
17、，-2-a+b=0，-a+b=2，100 3310031003 2106abab 故答案为 106【考点】本题考查了方程的根，整式的化简求值，熟练掌握方程根的定义和性质，整体代入法求代数式的值，是解决此类问题的关键 三、解答题 1、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元【详解】解：（1）设 A 种服装购进 x 件，则 B 种服装购进 2x 件，（10060）x2x（160100）1600，解
18、得：x10，2x20，答：A 种服装购进 10 件，B 种服装购进 20 件；（2）打折后利润为：10（1000.860）20（1600.7100）200240440（元），少收入金额为：16004401160（元），答：服装店的利润比按标价出售少收入 1160 元【考点】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答 2、解得：y0 或 y【考点】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 6大型汽车 13 辆，小型汽车 5 辆.【解析】【分析】设小型汽车 x 辆，则大型汽车8x 辆，根据题意列出一元一次方程进
19、行求解.【详解】设小型汽车 x 辆，则大型汽车8x 辆，根据题意得 58380 xx 解得，5x 大型汽车5 813（辆）答:大型汽车 13 辆，小型汽车 5 辆.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.3、（1）972；（2）2x ；（3）347x 【解析】【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为 1 即可；（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为 1 即可【详解】（1）215(3)|5 1|2 15962 11542 972；（2）43(24)2
20、6xx 46 1226xx 1632x 2x ；（3）61143xx 3(6)124(1)xx 3181244xx 734x 347x 【考点】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤 4、55【解析】【分析】根据题意列方程再解方程即可【详解】解：设青少年每分钟心跳 x 次 据题意，得 315x 88 合并同类型、去括号得 8885 x 解得 x 55 答：青少年每分钟心跳 55 次【考点】本题考查了列一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 5、售价为 4800 元，进价为 4000 元【解析】【分析】根据售价=标价折扣率，即可求出该商品的售价，设该件商品的进价 x 元，根据售价=本金（1+盈利率），即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：6000 80%4800（元）设：成本为 x 元 480020%xx 4000 x 答：售价为 4800 元，成本为 4000 元【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价=本金（1+盈利率），列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键
