1、基于贝叶斯反馈云模型的陆军防空兵作战能力评估研究金宏鹏 谷亚辉摘要：本文根据贝叶斯后验概率公式对云模型参数进行修正，建立陆军防空兵作战能力评估标尺云，构建能力评估判断矩阵，采用排队法计算各评估指标权重系数，进而得出防空兵作战能力评估云图，实现对陆军防空兵作战能力的评估。通过对评估方法的理论分析和案例应用，验证了评估方法的适用性和有效性。Abstract：This paper revises the parameters of the cloud model according to the Bayesposterior probability formula，establishes the s
2、cale cloud of the combatcapability evaluation of the army air defense forces，constructs the judgmentmatrix of the capability evaluation，calculates the weight coefficient ofeach evaluation index by the queuing method，and then obtains the cloud chartof the combat capability evaluation of the air defen
3、se forces，so as torealize the evaluation of the combat capability of the army air defense forces.Through the theoretical analysis and case application of the evaluationmethod，the applicability and effectiveness of the evaluation method areverified.关键词：贝叶斯理论;云模型;防空兵作战能力Key words：Bayesian theory;cloud
4、 model;combat capability of air defense forces中图分类号：E917文献标识码：A文章编号：1006-4311（2020）15-0216-050引言在未来作战中，空袭仍将是敌对我实施攻击的重要手段。作为陆军的主要防空作战力量，防空兵部队的作战能力强弱对于确保陆军部队空中安全、粉碎敌方空袭行动、达成整体作战意图有着重要意义。陆军防空兵作战能力的发揮与战场态势息息相关，具有很强的战时随机性，而且能力评估指标之间具有相互关联性。因此，可以采用云模型来描述战时随机性，同时利用贝叶斯反馈的方法对云模型进行修正，反映评估指标之间的关联性，降低云模型的离散程度，增
5、强评估结论的科学性。1贝叶斯反馈云模型理论1.1 云模型理论云模型能够很好地解决定量和定性转化的问题，科学地描述模糊性和随机性之间的关系。经过多年的研究发展，云模型理论已经被广泛运用于数据预测、能力评估、辅助决策、智能控制等多个领域。设 X 是一个元素集，称为论域。论域中任意的一个元素 x 对于论域的模糊子集具有稳定倾向的随机数？滋 A（x），称为 x 对的隶属度。若 X 内的元素是简单有序的，则隶属度在 X 上的分布叫做隶属云;反之，根据法则 f，可以将 X 映射到另一个有序集合 X，有且只有一个 x与 x 对应，则隶属度在 X上的分布叫做隶属云。云模型有 3 个重要的数值，分别是 Ex、E
6、n 和 He。期望 Ex 是模糊概念集的中心值，在云模型上反映为最高点的横轴数值。熵 En 是定性概念的接受度，在云模型上反映为云的宽度或跨度。超熵 He 是熵的熵，反映了定性概念认知的一致性，云模型上即云的厚度和云滴的发散程度。云发生器是产生云的算法，可以分为正向和逆向云发生器1。按照输入的数字特征，产生要求数量的云滴称为正向云发生器。通过输入一定数量的云滴，来反算云模型的数字特征称为逆向云发生器。其原理如图 1 所示。1.2 贝叶斯反馈云模型直接根据数据建的立云模型，专家意见可能有很大的差异性，表现在云模型的形态上，就是离散程度很大，无法直接进行评估应用。通过贝叶斯云反馈，可以很好地降低离
7、散程度，得到更为科学合理的正态云模型。云模型生成及贝叶斯反馈修正过程如下。1.2.1 生成基础云模型对系统能力指标进行评估，得到初始数据，进行计算后得到云模型的数字特征，使用正向云发生器，产生适当数量的云滴。云模型数字特征的统计计算过程2：（1）评估数据样本方差：（2）（3）（4）计算出三个数字特征后，就可以使用正向云发生器产生云滴。首先生成期望为 En、标准差为 He 的正态随机数 En，然后生成期望为 Ex、标准差为En的正态随机数 x，计算 y=exp-（x-Ex）2/2（En）2即数据 x 对定性概念的隶属度，以（x，y）为云滴，重复此过程生成具有 N 个云滴的正态云模型。1.2.2
8、进行云模型检验以定性概念的认知置信度（1-a）为标准，以 Ex 为中心挑选出置信度以外的云滴，若云模型在置信度外的云滴与正态分布对比差距较小，则云模型符合要求，即专家意见较为统一，若差距较大，则必须进行修正。因为定性概念云滴服从正态分布 N（Ex，En2+He2），由中心极限定理可得（5）其中 z？琢/2 是标准正态分布的双侧百分位点，n 为样本数量。即当时，定性概念的置信度可以达到（1-a）。计算出待检验的云模型所有云滴中的均值 XL 和的均值 XH。通常当满足以下条件时3：（6）其中，可以认为云模型发散程度较好，专家意见比较统一。当条件不满足时，云模型发散较大，专家意见差异较大，不能满足使
9、用需求，需要进行云模型修正。1.2.3 贝叶斯反馈云模型参数修正由正态分布的普适性，可知定性概念的期望，这里 c0 是云参数中 Ex 的均值，？滓描述了 Ex 的准确性。根据贝叶斯后验概率公式可以得到（7）其中，X 为后验的样本数据集合，为样本均值。根据文献4推导可以得到（8）Exc 为后验样本对原样本期望 Ex 的修正值，实际使用中为了方便计算，通常取。得出 Exc 后，可以按照云模型参数计算公式得出熵的修正值为（9）后验样本方差为 S，则修正后的超熵为（10）2贝叶斯反馈云模型评估方法按照贝叶斯反馈云模型的修正方法，以专家初始评估数据为基础，生成能力评估指标隶属云。对建立的评估指标隶属云进
10、行检验，符合要求则作为该评估指标的标尺云，不符合要求则利用贝叶斯反馈进行修正，直至获得该评估指标的标尺云。以标尺云为基础，使用各评估指标数据匹配标尺云得到能力评估等级判断矩阵。由排队法得到各指标的权重系数，对各个评估等级的隶属度进行加权归一化处理，利用逆向云得到融合了所有评估指标的各个评估等级的数字特征，再利用正向云得到各个评估等级的评估云图。基于贝叶斯反馈云模型的评估流程如图 2 所示。由各评估指标实际数据匹配标尺云得到能力评估等级判断矩阵，形成评估等级云图的具体过程如下：各评估指标实际数据匹配标尺云，利用云模型隶属度计算方法，得出该指标数据隶属于评估等级高、中、低的隶属度 Exh、Exm、
11、Exl。由能力评估指标分别匹配相应的标尺云，将得到的各个评估等级的隶属度构成能力评估等级判断矩阵。矩阵各行分别描述了一个评估指标隶属于评估等级的隶属度。能力评估等级判断矩阵为（11）使用排队法计算各评估指标的权重系数，首先咨询专家确定各个指标重要程度排序，具体权重计算方法如下5：（12）其中，i 为排队等级，若重要性相等，则 i 也相等，n 为指标数，w1=1。经过计算得出指标权重后，归一化处理后得到各个指标权重 w*i。用能力评估判断矩阵每行元素乘以列的权重系数进行归一化处理，得到新的矩阵。3陆军防空兵作战能力评估实例验证3.1 陆军防空兵作战能力评估指标体系运用能力分解方法，依据防空作战体
12、系构成，将防空兵作战能力分解为一级能力指标，而后按照一级能力指标内涵，对各个评估指标进行再次分解，得到二级能力指标。经过指标合并后，得到防空兵部队作战能力评估指标体系如图 3 所示。3.2 建立评估指标标尺云由防空兵作战能力评估组对评估指标进行判断，得到各个指标等级划分的期望数据，进行计算后得到基础云模型的数字特征。以二级评估指标“空情融合”为例，数据经过归一化处理后如表 1 所示。得出“空情融合”基础云模型参数分别为：高等级：Ex=0.9227，En=0.0550，He=0.0371;中等级：Ex=0.5774，En=0.1011，He=0.0503;低等级：Ex=0.1247，En=0.0
13、784，He=0.0403。生成基础标尺云如圖 4 所示。对生成的基础标尺云进行校验，生成云滴数量为 1000。取标准正态分布云模型双侧百分位点 z？琢/2 之外的云滴进行统计计算，得出计算出待检验的云模型所有云滴中的均值XL 和的均值 XH。计算出低中高三个等级基础标尺云模型的检验条件判断数值均大于 20%，即检验条件未通过，反映了评估组对于等级区分意见差异较大，不能满足使用要求，需要进行云模型修正。进行贝叶斯反馈修正，得到修正后的“空情融合”标尺云参数分别如下：高等级：Ex=0.9347，En=0.0658，He=0.0078;中等级：Ex=0.5792，En=0.1108，He=0.00
14、93;低等级：Ex=0.1357，En=0.0844，He=0.0083。生成修正后的标尺云如图 5 所示。可以看出，经过贝叶斯反馈修正后的云图发散程度明显收敛，反映了评估组意见由分歧较大到逐步集中的过程。经过修正后，云图具备了作为“空情融合”评估标尺云的条件，因此采用修正后云图作为“空情融合”的评估标尺云。防空兵作战能力评估指标体系中共计 16 个二级评估指标，根据上述方法，得到 16 个评估指标的标尺云参数如表 2 所示。3.3 构建能力评估等级判断矩阵根据隶属度计算公式，将陆军某防空旅各评估指标实际数值带入公式，计算得出各个评估指标对三个评估等级的隶属度，形成能力评估等级判断矩阵 P。3
15、.4 排队法计算评估指标权重系数首先由评估组讨论得出各评估指标的排队顺序，并根据式（12），得出各个指标的权重系数，一级能力评估指标和二级能力评估指标的权重计算如表 3 和表 4 所示。3.5 生成战时装备维修保障能力评估云图用能力评估判断矩阵 P 每行元素乘以对应评估指标的权重系数，归一化后得到新的矩阵。以矩阵列元素为基础数据，根据逆向云模型算法，计算得出能力评估等级隶属云的基本参数，形成 3 个评估等级的云模型，其中期望最高的云模型即为最终能力评估等级。由Matlab 计算得到该单位防空兵作战能力综合评估云图如图 6 所示。由评估云图可以看出，高等级云图的期望值最高，但与中等级差距并不明显
16、，因此该防空兵部队作战能力评估结果为高等级，且由于高等级与中等级云图比较接近，说明该防空兵部队作战能力处于高等级与中等级之间，偏向于高等级。4结论本文利用贝叶斯后验概率公式对云模型参数进行修正，建立了能力评估指标的标尺云，构建了防空兵作战能力评估判断矩阵，得出了防空兵作战能力评估云图，实现了对陆军防空兵作战能力的评估，提高了云模型评估的科学性和准确性，有效避免了主观因素的影响。通过对评估方法的理论分析和案例应用，验证了评估方法的适用性和有效性。参考文献：1李毅德，孟海军，史雪梅.隶属云和隶属云发生器J.计算机研究与发展，1995，32（6）：16-18.2麻士东，韩亮.基于云模型的目标威胁等级
17、评估J.北京航空航天大学学报，2010，36（2）：150-153.3严建龙，韩玉龙，高武，等.基于贝叶斯反馈云模型的空中目标威胁评估J.火力指挥与控制，2016，41（8）：137-141.4劉继，邓贵仕，那日萨.贝叶斯反馈云模型的分析与设计J.系统工程理论与实践，2008（7）：139-140.5焦彦维，侯德婷，周东方，等.无人机在复杂电磁环境下的效能评估J.强激光与离子束，2014，26（7）：136-141.6李毅德，杜鹢.不确定性人工智能M.北京：国防工业出版社，2005：137-186.7胡涛，王树宗.基于云模型的物元综合评估方法J.海军工程大学学报，2006，18（1）：85-88.8林志锋.基于正态云模型与改进贝叶斯分类器的变压器故障诊断D.华北电力大学，2016.9王晓璇，王蔚旻.基于云模型的空袭目标威胁程度估计J.计算机与数字工程，2013，41（2）：201-203.10张银燕，李弼程，崔家玮，等.基于云贝叶斯网络的目标威胁评估方法J.计算机科学，2013，40（10）：127-131.作者简介：金宏鹏（1972-），男，河南西峡人，硕士研究生，研究方向为防空兵作战理论与应用;谷亚辉（1987-），男，河北无极人，硕士研究生，研究方向为防空兵作战理论。