1、京改版八年级数学上册第十二章三角形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，则的度数为（）ABCD2、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A
2、BCD3、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形4、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD5、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD6、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D47、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808、如图
3、，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，则A的度数为（）A20B40C60D709、如图，在中，则（）ABCD10、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是_2、如图，直线为线段的垂直平分线，交于
4、，在直线上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点，使得，得到第三个三角形依次这样作下去，则第2020个三角形中的度数为_3、如图，在中，垂直平分，垂足为Q，交于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若与的夹角为，则_4、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，若，则等于_度5、如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，由ABC中，
5、按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长, 2、如图，求的各内角的度数3、如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长4、如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM（1）若AE=5，求BF的长；（2）若AEC=90，DBF=CAE，求证：CD=FE5、如图，在中，,；点在上，连接并延长交于（1）求证：；（2）求证：；（3）若，与有什么数量关系？请说明理
6、由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求【详解】解：沿线段折叠，使点落在点处， ， ， ， ， ，故选：C【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决2、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：
7、B【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键3、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解4、C【解析】【分析】根据小正方形
8、的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键5、A【解析】【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，ABD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质6、A
9、【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键7、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角
10、和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键8、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得BDC=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键9、D【解析】【分析】先
11、根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.10、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：在ABC和MBC中，MBCABC（ASA），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键二、填空题1、15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形，即AB
12、D为直角三角形，进而可求出ABD的面积【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=ADAB=15故答案为15【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形2、【解析】【分析】根据前3个三角形总结出的规律，利用规律即可解题.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，同理，第三个三角形中，第2020个三
13、角形中的度数为故答案为【考点】本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.3、55【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC=70，由角平分线的定义得2=35，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得1+2=90，从而可得1=55，最后根据对顶角相等求出【详解】如图，ABC是直角三角形，C=90，是的平分线，是的垂直平分线，是直角三角形，与1是对顶角，故答案为：55【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键4、15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出ACB=60，
14、DEF=45，再根据两直线平行内错角相等得到CEF=ACB=60，根据角的和差求解即可.【详解】解：在ABC中，ACB=60.在DEF中，EDF=90，DEF=45.又，CEF=ACB=60，CED=CEF-DEF=60-45=15.故答案为：15.【考点】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5、#140度【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故答案为：【考点】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键三、解答题1、
15、 ；【解析】【分析】在中由于，所以根据勾股定理可求出的长，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为BC中点，BDCD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE的长，设BDCDx，则AD12x在中，由 即可求出x的值，故可得出结论【详解】解：在中由于，由勾股定理得：， BC12，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为BC中点，BDCD，AEBC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）设BDCDx，则AD12x在中，即92(12x)2x2，解得，【考点】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键2、【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和等于以及三角形
16、外角的性质即可得解【详解】解：，故【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟知以上性质定理是解本题的关键3、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，
17、即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出4、（1）BF=5；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明AEMBFM即可；（2）证明AECBFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE【详解】（1）BFAE，MFB=MEA，MBF=MAE，EM=FM，AEMBFM，AE=BF，AE=5，BF=5；（2）BFAE，MFB=MEA，AEC=90，MFB=90，BFD=90，B
18、FD=AEC，DBF=CAE，AE=BF，AECBFD，EC=FD，EF+FC=FC+CD，CD=FE【考点】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证【详解】解答：（1）证明：， 在和中， ；（2）证明：，即，；（3）若 ，则理由如下：，BE是中线，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键
