1、玉门油田第一中学2021-2022学年第二学期期中考试高一数学试卷班级 姓名 考号 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共40分)1在四边形ABCD中，若，且，则该四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D等腰梯形2已知，则=（）A B C D3已知，则（）ABCD4已知，则（）ABCD5为了了解参加中考的50000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析下列四个判断中正确的是（）A50000名学生是总体B1000名学生的视力是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D上述调查是普查6某大学开设选修
2、课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从个科目中选择个科目进行研修，已知某班级名学生对科目的选择如下所示，则、的一组值可以是（）科目国际金融统计学市场管理二战历史市场营销会计学人数A，B，C，D，7在三角形ABC中，已知三边之比，则的值等于（）A1B2CD8在菱形中，则的值是（）ABCD二、多选题(每小题5分，共20分)9下列说法中错误的为()A已知，则B向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C若，则在方向上的投影为D非零向量和满足，则与的夹角为6010已知向量，函数，则下列结论正确的是（）A的最小正周期是B的图象关于点对称C在上单调递增D是偶函数11已知平面直角坐标系中四点、，为坐标原点
3、，则下列叙述正确的是（）AB若，则C当时，、三点共线D若与的夹角为锐角，则12对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可得（）A年龄组对应小矩形的高度为0.2.B年龄组对应小矩形的高度为0.04.C志愿者年龄在的频率为0.55D据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为200.第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分，共20分)13函数=的最小值为_14已知，则_.15己知向量与的夹角为，则_16设的内角，所对的边分别为，若，则_四、解答题(共70分)17（10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.
4、18（12分）已知函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）若，求的值.19（12分）有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8(1)列出样本的频率分布表；(2)估计总体中在的数据所占的百分比20（12分）已知ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面积21（12分）已知平面向量，且与的夹角为.(1)求； (2)求.22（12分）已知不共线的向量，其中.(1)若向量与反向，求实数的值；(2)若，求.高一数学答案参考答案
5、：1C【解析】【分析】先判断出ABCD为平行四边形，由对角线相等可判断出为矩形.【详解】在四边形ABCD中，若，所以四边形ABCD为平行四边形.又，所以四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.故选：C2B【解析】【分析】由于，进而结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】解：因为，所以.故选：B3A【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系及半角的余弦公式，再结合诱导公式即可求解.【详解】由，得，所以.故选：A.4A【解析】【分析】利用诱导公式可得，再利用倍角公式即得.【详解】，故选：A5B【解析】【分析】依据总体概念否定选项A；依据样本概念肯定选项B；依据个体概念否定选项C；依
6、据普查概念否定选项D.【详解】选项A：50000名学生的视力值是总体.判断错误；选项B：1000名学生的视力是总体的一个样本.判断正确；选项C：每名学生的视力值是总体的一个个体.判断错误；选项D：普查是对全体对象逐一进行调查了解，上述调查不是普查，是抽查.判断错误.故选：B6D【解析】【分析】由已知可得出，观察各选项可得结果.【详解】依题意，故，观察可知，故选：D7B【解析】【分析】根据三边关系求出，根据二倍角公式结合正弦定理即可得解.【详解】三角形ABC中，已知三边之比可设，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故选：B8A【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得的值，进而可求得的值.
7、【详解】由题意可知，因此，.故选：A.9CD【解析】【分析】A：根据向量数量积即可判断；B：判断两个向量是否平行即可；C：两向量平行有两种情况，同向或反向，据此根据投影的概念即可判断；D：将已知条件平方可得，根据即可求得夹角【详解】对于A，故A正确；对于B，向量，与共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；对于C，若，则在可能同向或反向，故在方向上的投影为，故C错误；对于D，两边平方得，则，故，向量的夹角范围为，与的夹角为，故D选项错误故选：CD10AD【解析】【分析】根据数量积的坐标运算求得，并化为只含一个三角函数形式，由此求得最小正周期，可判断A；将 代入函数解析式验证，可判断B
8、；求出函数的单调递增区间，可判断C；求出的表达式，可判断D.【详解】，因为，所以A正确；因为，所以的图象关于点对称，所以B错误；令，解得,当时，因为，所以在上不单调，则C错误；因为，所以是偶函数，则D正确，故选：AD.11AB【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算可判断A选项；利用平面向量共线的坐标表示可判断BC选项；利用平面向量数量积的坐标运算与共线的坐标表示可判断D选项.【详解】对于A选项，A对；对于B选项，由题意可得，B对；对于C选项，当时，而，显然与不是共线向量，此时，、三点不共线，C错；对于D选项，由已知且、不共线，则，解得且，D错.故选：AB12BCD【解析】【分析】设出年龄组对应
9、小矩形的高度，利用小矩形面积和为1判断A、B选项；通过对应矩形面积直接计算频率和对应人数判断C、D选项.【详解】设年龄组对应小矩形的高度为，则，解得，故A错误，B正确；由上知：年龄在的频率为，C正确；由上知：年龄在的人数为，D正确.故选：BCD.13【解析】根据三角恒等变换的公式，化简函数，再结合最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由函数 ，当时，即时，函数取得最小值.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数的最小正周期的求解，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14【解析】【分析】结合两角和的正切公式求得正确答案.【详解】.故答
10、案为：15【解析】【分析】根据向量数量积的运算律和定义可直接构造方程求得结果.【详解】，.故答案为：.16#【解析】【分析】由余弦定理与数量积的定义求解【详解】由余弦定理得，而，化简得，解得，故故答案为：17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，求得，结合两角差的余弦公式，即可求解；（2）由三角函数的基本关系式和诱导公式，求得，再集合两角差的正切公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，则.（2）由三角函数的基本关系式，可得，则又由，解得或，又因为，可得，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，以及三角恒等变换的化简、求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的
11、基本公式，准确运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18（1）递增区间为，递减区间为；（2）.【解析】（1）化简函数的解析式为，根据，得到，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由，结合，得到，利用三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意得，因为，所以，令，解得；令，解得，令，得.所以函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知.因为，所以，又因为，所以，所以.【点睛】三角函数的化简求值的规律总结：1、给角求值：一般给出的角是非特殊角，要观察所给角与特殊角的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题；2、给值求值：即给出某些角的三角函数值，求另外
12、一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系；3、给值求角：实质上可转化为“给值求值”即通过求角的某个三角函数值来求角（注意角的范围）.19(1)答案见解析(2)【解析】【分析】（1）根据频数计算频率，即可得到频率分布表；（2）根据频率分布表即可估计总体中在的数据所占的百分比(1)样本的频率分布如下：分组频数频率60.06160.16180.18220.22200.20100.1080.08合计100100(2)从频率分布表可估计总体中在的数据所占的百分比为20（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用正弦定理对已知代数式化简，根据余弦定理求解余弦值；（2）根据余弦定理
13、求出b1或b3，结合面积公式求解.【详解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化简得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C为三角形内角，sinC，SABCabsinC3bb，则ABC的面积为或【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，关键在于熟练掌握正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求解边长，根据面积公式求解面积.21(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义求即可.（2）应用向量数量积的运算律及已知求得，即可得结果.(1)由，与的夹角为则.(2)，所以.22(1)(2)2【解析】【分析】（1）依据向量共线充要条件列方程去求实数的值；（2）利用向量数量积去求.(1)由与反向，可知存在唯一负实数k使得成立.则有，解之得或（舍），则(2)又，则则