1、湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.设集合，则A. B. ,0， C. ,1， D. ,0，1，2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为A. B. C. D. 3.下列各组函数表示与相等的函数的是A. B. C D. 4.若且，则的值为A. 7 B. 9C. 3 D. 115.函数的大致图象是A. B.C. D.6.已知，则A. B. C. D. 7.若函数，则的值为A 2 B. 3C. 4 D. 68. 已知在
2、区间上为单调递增函数，则实数取值范围是A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间为A. B. C. D. 10. 已知且，则A. B. C. D. 1911.已知偶函数在上单调递减，且，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D.12.已知定义在R的函数对任意的满足，当，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，且，则实数的取值集合是_。14.函数的定义域是_用区间表示15.已知是定义在上的奇函数，当，的 图象如图所示，那么的值域是_16. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_三、解
3、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算：（1）； （2）18. (12分)设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19(12分)已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为4，求的值20(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式21.（12分）近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万
4、元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；(3)若，如果对任意，都有，试求实数的取值范围.高一年级数学试卷答案一、选择题1-5 CBDDC 6-10 BABDA 11-12 DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：原式= 解：原式18. 解：(1)由题意得，则集合,又当时, ,
5、当,即,即时符合题意；当时，有,解得综上，实数m的取值范围是19.(1)要使函数有意义，则有,解得，所以函数的定义域为 (2)函数可化为：因为，所以.因为，所以，即.由，得，所以. 20. （1）由奇函数的性质可知, ，, ,（2）函数在上是增函数证明：任取,则所以函数在上是增函数；（3）由， 故不等式的解集为21.解：(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,所以=依题意得,解得,故=,令,则,所以=.当,即万元时,的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.22. 解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ， 即，解得 （2）因为，得关于x的方程在上有解。令，则， 转化为关于t的方程在区间上有解。 记，易证它在上单调递增，所以，即，解得。 （3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立。 当时，显然成立, 。 当时，转化为恒成立， 即恒成立。 因为，得，所以当时，取得最大值是，得； 当时，取得最小值是， 得 ） 综上可知，的取值范围是。