1、宜宾市南溪区第二中学校高2015级零诊模拟测试文科数学试题（出题人：周伯江 审题人：陈万伦）考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本题共12小题，共60分）1.设集合，集合，则=（ ）ABCD2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD4.若， ， ，则（ ）A. B. C. D. 5.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观 记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）A BC D6.若将函数的图象向左平移 （）个单位，所得图
2、象关于原点对称， 则最小时， （ ）A. B. C. D. 7.已知向量,则在上的投影为（ ）A. B.- C. 1 D. -18.是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，则的范围是（ ）A. B. C. D. 9.“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件10.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A BCD11.已知函数的定义域
3、为R当时，；当时，；当时，则=（ ）A BC0D212.已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（ ）A BC D二、填空题（本题共4小题，共20分）13.已知，则的最小值为 .14.设、满足约束条件 ,则 的最小值是 .15. 已知实数满足，则的最大值为 .16. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 .三、解答题（共70分）17、（10分）在长方体中，已知，为中点.（1）求证：/面ACE（2）求异面直线与所成角的余弦值.18.（12分）中，角，所对的边分别为，已知，求和的值 19.（12分）已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.
4、（1）求函数的单调区间；（2）若时，求的值20.（12分）在三棱锥中，底面，M为AB的中点，E为PC的中点，点F在PA上，且AF=2FP（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E-ABC的体积21.（12分）已知等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和22.（12分）已知函数，其中为常数（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围高2015级零诊模拟测试文科数学试题(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】C4.【答案】A【解析】由题意
5、可得： ，则： .本题选择A选项.5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D【解析】向量，则在上的投影为：，8.【答案】D |9.【答案】C【解析】由，可知，而当时，可得故本题答案选10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】D二、填空题13.【解析】.14.绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 .15.【答案】2【解析】因为，所以，所以，即，解得： ，所以的最大值为16.【答案】试题分析：由题意可知 ，存在使得有解，则有解， ，知三、 解答题（共70分）17、 (2)18、【答案】在中，由，得， 因为，又因为所以，所以，可得C为锐角， 所以，因
6、此由， 可得 ，又，所以 19.试题解析：(1)函数，函数图象与轴的两个相邻交点的距离为，解得，由，得，即，所以函数的单调增区间为.(2)由（1）得，.20.【答案】（1）因为底面ABC，且底面ABC，所以由，可得又，所以平面PBC （2）取AF的中点G，连接CG，GM因为AF=2FP，G为AF中点，所以F为PG中点在中，E，F分别为PC，PG中点所以，又平面BEF，平面BEF，所以平面BEF同理可证 平面BEF又，所以平面平面BEF又平面CMG，所以平面BEF （3）取BC中点D，连接ED在中，E，D分别为中点，所以因为底面ABC，所以底面ABC由，可得 21.【答案】（1）依题意知，故，故，因为，所以，故 （2）因为，所以， 所以， 所以 22.【答案】解：（1），又因为切点，所以切线为；(2)令，由题得在恒成立，所以若，则时，所以函数在上递增，所以，则，得；若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意综合得