1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数：3.14159，1.010 010 001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2、把根号外的因式适
2、当变形后移到根号内，得（）ABCD3、下列说法中正确的有（）个. 负数没有平方根，但负数有立方根的平方根是，的立方根是如果 ，那么x2算术平方根等于立方根的数只有1A1B2C3D44、已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D平方相等5、如果y+3，那么yx的算术平方根是（）A2B3C9D36、下列各数中,与2的积为有理数的是()A2B3CD7、实数2021的相反数是（）A2021BCD8、下列实数：3，0，0.35，其中最小的实数是（）A3B0CD0.359、实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）AB0CD10、若有意义，则(n)2的平方根是()ABCD第
3、卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_2、如果方程无实数解，那么的取值范围是_3、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_上（从“”，“”，“”，“”中选择）4、已知，当分别取1，2，3，2020时，所对应值的总和是_5、比较大小，（填 或 号） _； _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知（1）求代数式的值；（2）求代数式的值2、某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大
4、后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长3、已知x+1，y1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值4、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：与，与(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：_，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了例如：(2)请仿照上述方法化简：；(3)比较与的大小5、定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“
5、根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)对偶式与之间的关系为 A互为相反数B互为倒数C绝对值相等D没有任何关系(2)已知，求的值；(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，在实数：3.14159，1.0100
6、10001，中，无理数有1.010010001，共2个故选：B【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、C【解析】【分析】根据已知得出m0，再根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可【详解】解：0，0，故选：C【考点】本题考查了二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键3、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可【详解】 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；的平方根是，的立方根是，故错误；任何实数的平方都
7、不可能为负数，故错误；算术平方根等于立方根的数有0、1，故错误，所以正确的有1个，故选A【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键4、C【解析】【详解】因为,故选C.5、B【解析】【详解】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=3，则yx=9，9的算术平方根是3故选B6、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可【详解】解：A、22=4为无理数，故不能；B. 36C. 2D. =6为有理数故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键7、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，
8、即可得出答案【详解】解：2021的相反数是：故选：B【考点】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键8、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得00.353，所以最小的实数是，故选：C【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小9、A【解析】【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案【详解】解：由数轴可知-2a-1，1b2，a+10，b-10，a-
9、b0，=-2故选A.【考点】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断10、D【解析】【详解】试题解析：有意义， 解得： 的平方根是： 故选D二、填空题1、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案【详解】由题意可得：圆的周长为，直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，A点表示的数是：-故答案为：-【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键2、【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案
10、.【详解】，的结果是非负数，当k-20，方程无实数解，即k2，故答案为：k 【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可【详解】解：，1812，；，；故答案为；【考点】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键三、解答题1、（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质求得的值，代入代数式求解即可；（2）先化简二次根式里面的分式，再根据（1）中的值，代入求解即可【详解】，（1）当，时，（2） ，原式【考点】本题考查了二次根式的性质，分式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键2、【解析】【分析】先求出原绿化带的面积，再求出扩大后
11、绿化带的面积，然后开方即可得出答案【详解】解：原绿化带的面积为（m2），扩大后绿化带的面积为（m2），则扩大后绿化带的边长是（m），答：扩大后绿化带的边长为20m【考点】此题考查了算术平方根，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键3、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）x+1，y1，xy=2,x+y=+1+-1=2，x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）
12、=（x2+y2）（x+y）=82=16.【考点】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.4、 (1)与（答案不唯一）(2)(3)【解析】【分析】（1）利用互为有理化因式的定义求解；（2）把分子和分母分别乘以，然后利用二次根式的乘法法则运算即可；（3）分别化简与，再利用无理数比较大小的方法比较即可(1)根据互为有理化因式的定义可得：与（答案不唯一）(2)；(3)，【考点】本题考查二次根式的混合运算，：先把二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，在合并即可，解题的关键是熟练掌握并运用二次根式的性质和运算法则5、 (1)B(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意可把对偶式与相乘，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后可得，进而代入求解即可；（3）令，然后方程两边同乘t，则有，进而可得，最后问题可求解(1)解：由题意得：，对偶式与互为倒数；故选B；(2)解：由题意得：，；(3)解：令，则方程两边同乘t得：，解得：，+得：，两边同时平方得：，解得：经检验：x=-1是方程的解【考点】本题主要考查二次根式的分母有理化及分式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化及分式的值是解题的关键
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