1、数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1已知p：2x31，q：x23x0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 ()A4 B3 C2 D14双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A (12,0) B(3,0) C(，0) D(60，12)5下列结论正确的个数是()命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；命题“xR，x210”是全称命题；若p：xR，x22x10，则p的否定为：xR，x22x10.A0 B1 C2 D36.以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.17直线yk
2、x2与抛物线y28x只有一个公共点，则k的值为()A1或0 B0 C1 D1或38若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()A2 B3 C4 D49已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B. C. D2 10如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABBCAA1，ABC90，点EF分别是 棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是() A45 B60 C90 D120 11给出下列曲线，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是()4x2y10；x2y23；y21；y21.A B C
3、D12过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于()A B. C2 D2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_14椭圆y21的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|_.15已知直线l1的一个方向向量为(7,4,3)，直线l2的一个方向向量为(x，y,6)，且l1l2，则x_，y_.16如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11， 则AC
4、1与平面ABCD所成角的余弦值 为_三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程18(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程19(12分)抛物线y与过点M(0，1)的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程20(12分)已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的
5、方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线21.(12分)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB2，PC与平面ABCD所成角是45，F是AD的中点，M是PC的中点 求证：DM平面PFB. 22.(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DEAE.(1)证明：平面ADE平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值数学答案DBCAB DACCB DA1.解析p：x2，q：0x3.pD/q，qD/p.p是q的既不充分也不
6、必要条件答案D2.解析由yx2，得x24y，焦点坐标为(0,1) 答案B3.答案C4.解析由1表示双曲线知，k0，且a24，b2k，e2，1e2，14. 44k16，12k0.不正确，正确，不正确 答案B6.答案D7解析验证知，当k0时，有适合题意当k1时，有解得也适合题意， k0或1. 答案A8.解析设双曲线的焦距为2c，由双曲线方程知c23，则其左焦点为(，0)由抛物线方程y22px知其准线方程为x，由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，3，且p0，解得p4.答案C9.解析由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，又|PF1|4|PF2|，|PF1|，|PF2|.又|PF2|ca，即ca.即
7、e. 答案C10.解析建立空间直角坐标如图所示设AB2，则(0，1,1)(2,0,2)，cos，故EF与BC1所成的角为60.答案B11.解析直线y2x3与4x2y10平行，所以与不相交中圆心(0,0)到直线2xy30的距离d0，于是有kR.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，则1.因为y1kx11，y2kx21，代入 ，得2k()1.又因为x1x22k，x1x22，代入得k1.所以直线l的方程为yx1.20.解(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c由已知得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9
8、(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，它是两条平行于x轴的线段21.证明以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由PC与平面ABCD所成的角为45，即PCD45，得PD2，则P(0,0,2)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，F(1,0,0)，D(0,0,0)，M(0,1,1)，(1,2,0)，(1,0,2)，(0,1,1)设平面PFB的法向量为n(x，y，z)，则即令y1，则x2，z1.故平面PFB的一个法向量为n(2,1，1)n0，n.又DM平面PFB，则DM平面PFB.22.解(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面A1B1C1.又DE平面A1B1C1，所以DEAA1.而DEAE，AA1AEA，所以DE平面ACC1A1.又DE平面ADE，故平面ADE平面ACC1A1.(2)如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系设AA1，则AB2，故A(0，1,0)，B(，0,0)，C1(0,1，),D(，)易知(，1,0)，(0,2，)，(，)设平面ABC1的一个法向量为n(x，y，z)，则有解得xy，zy.故可取n(1，)所以cosn，.由此可知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为.