1、上海市高考最后冲刺模拟卷（文一）数学文2016.5.18一、填空题(本大题满分56分) 1.函数的定义域为 .2.已知直线和，若，则 .3.若是单位矩阵，则 . 4.已知为复数，若 ，则 5.在的展开式中的常数项是 6.在复数范围内，若方程的一个根为，则= 7地球的半径为,在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到城市的最短距离是 (飞机的飞行高度忽略不计)8将的图像按平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 .9高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示) 开始输
2、出S结束是否10在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积是 .2 11. 若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 . 12.已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 13.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：若函数，则的值域为；若，则方程有三个根；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若，则的概率为.则所有正确命题的序号是 .14. 设，且为常数.若存在一公差大于的等差数列，使得为一公比大于的等比数列，请写出满足条件的一组的值 .(答案不唯一，一组即可) 二、选择题：(每题只有一个正确答案，多选、错选、漏选都不得分
3、)(各5分，共20分)15若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为( )A. B.C. D.16在中，“”是“为钝角三角形”的()A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件17. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个18.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方
4、差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是( )A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤：19.(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)ABCA1B1C1在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1)求的值；(2)求三棱锥的体积.解：(1)，就是异面直线与所成的角，即， (2分)又连接，
5、则为等边三角形， (4分)由，.(6分)(2)依题意，所以(12分)20.(本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分)已知动点到点和直线的距离相等.(1)求动点的轨迹方程；(2)记点，若，求的面积.解：(1)由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即所以动点的轨迹方程为(2)过作，垂足为，根据抛物线定义，可得由于，所以是等腰直角三角形其中，所以21. (本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用
6、C(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解(1)设隔热层厚度为 cm，由题设，每年能源消耗费用为， 由2分 而建造费用为 4分 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分(2)，令，则 所以，8分(当且仅当，即时，不等式等式成立)10分故是的取得最小值，对应的最小值为13分答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. 14分22.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)一青蛙从点
7、开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图，的坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程.(1)点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；OA3yxA0A1A2A4(2)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(不需证明)；(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的值.解：(1)设，由于青蛙依次向右向上跳动，所以，由抛物线定义知： 分(2)依题意，随着的增大，点无限接近点 分横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近 分(3)由题意知其中 分方法一：观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标是首项为，公比为的等比数列.相邻横坐标之差是首项为2，公差为1的等差数列.并可用数学归纳法证明. 分所以，当为奇数时，所以， 分方法二参照理科22题方法一.23.(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，)已知为两非零有理数列（即对任意的,均为有理数），为一无理数列（即对任意的,为无理数）.（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式。（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.（3）已知，试计算。解：（1），即，。（2）,为有理数列, 为无理数列,，以上每一步可逆。（3）， ,当时， 当时，为有理数列，,为有理数列, 为无理数列,当时，当时，