1、2.2分层抽样与系统抽样第1课时分层抽样填一填分层抽样(1)定义：将总体按其_分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例_一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样(2)适用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样(3)抽样步骤：将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层的个体数占总体的比例确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样.判一判1.当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样()2分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样()3分层抽样在抽样时，所有层都按同一抽样比等可能抽取()4因为分层抽样在不同
2、层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样()5分层抽样中，分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法()6分层抽样中，所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样()7分层抽样中不含简单随机抽样()8从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样()想一想1.分层抽样的特点是什么？提示：(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况(2)更充分地反映了总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是相同的2分层抽样的实质是什么？提示：分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用3分层抽样的实施方法是什么？提示：(1)根据总
3、体与样本容量确定抽取的比例(2)由分层情况，确定各层抽取的样本数(3)各层抽取的样本数之和应等于样本容量(4)对于不能取整的数，求其近似值4分层抽样的局限性是什么？提示：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当分层思考感悟练一练1一支田径队有男运动员56人，女运动员42人用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男运动员的人数为()A12 B14C16 D182某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种
4、数之和是()A4 B5C6 D73某集团有老年职工270人，中年职工540人，青年职工810人为了更好地调查他们的健康情况，需从所有职工中抽取一个容量为36的样本，应采用的抽样方法是_4将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体.知识点一分层抽样的应用1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石C338石 D1 365石2某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的
5、方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取学生的人数是()A40 B50C60 D70知识点二分层抽样的概念3.某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？综合知识分层抽样4.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人
6、教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程基础达标1某校高中生共有2 700人，其中高一年级900人，高二年级1 200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A6,12,9 B9,9,9C3,9,15 D9,12,62某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100C180 D3003下
7、列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验4为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A抽签法B按性别
8、分层抽样C按学段分层抽样D随机数法5某学校在校学生2 000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如表所示：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取()A15人 B30人C40人 D45人6交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在
9、甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808C1 212 D2 0127某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是()A96 B192C95 D1908某校高一年级有900名学生；其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_9一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150
10、z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_10某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生11一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2bac，则乙生产线生产了_件产品12某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
11、的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取_辆、_辆和_辆13某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量1 300样本中的数量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得样本中A产品的数量比样本中C产品的数量多10，根据以上信息，求该企业生产C产品的数量14某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加
12、现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程能力提升15.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y.(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程16年龄在60岁以上(含60岁)的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活
13、不能自理”(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？第1课时分层抽样一测基础过关填一填(1)属性特征随机抽取判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1C2.C3.分层抽样4.20二测考点落实1解析：设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石答案：B2解析：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为，故应从一年级本科生中抽取学生的人数为30060.故选C.答案：C3解析：因不
14、同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样因为520:500:58026:25:29，于是将80分成比例为26:25:29的三部分设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x，由26x25x29x80，得x1.所以高三年级学生中应抽查29人4解析：因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员，而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样方法抽样过程如下：第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为.第二步，确定三类人员中抽取的人数：行政人员中抽取162(人)；教师中抽取11214(人)；后勤人员中抽取324(人)第三步，采用简单随机抽样，在各层中抽取，抽取行政人员2人，教师14人
15、，后勤人员4人第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本三测学业达标1解析：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是9009人，高二年级抽取的人数是1 20012人，高三年级抽取的人数是6006人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为9,12,6.答案：D2解析：设样本中的老年教师人数为x，则，解得x180.答案：C3解析：A的总体容量较大，但分层不明显，不适合用分层抽样；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似答案：C4解析：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样，而事先已经了解到
16、该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大为了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种抽样方式抽出的样本具有代表性，比较合理故选C.答案：C5解析：因为学校在校学生2 000人，并且全校参加登山的人数占总人数的，所以全校参加登山的人数为500，参加跑步的人数为1 500，即abc1 500.又a:b:c2:5:3，所以c450.又从中抽取一个200人的样本进行调查，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为45045人答案：D6解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.答案：B7解析：根
17、据分层抽样方法中所抽取的比例相等，所以，解得n96.故选A.答案：A8解析：设应抽取的男生人数为x，则，解得x25.答案：259解析：设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n2 000，z2 000100300150450600400.答案：40010解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.答案：1511解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则abcT甲T乙T丙，即.又2bac，所以所以T乙5 600.答案：5 60012答案：6301013解析：设样本的容量为x，则1 300130，x300.在样本中A产品和C产品共有300130170(件)设样
18、本中C产品数量为y，则yy10170，y80.该企业生产C产品的数量为80800.14解析：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步：分层按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区第二步：确定抽样比样本容量n60，总体容量N12 000，故抽样比k.第三步：按比例确定每层抽取个体数在东城区抽取2 40012(人)，在西城区抽取4 60023(人)，在南城区抽取3 80019(人)，在北城区抽取1 2006(人)第四步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本将各城区抽取的观众合在一起组成样本15解析：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故
19、x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本16解析：(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为.(2)该小区健康指数大于0的老龄人共有120133918280(位)，健康指数不大于0的老龄人共有35028070(位)，所以被抽取的5位老龄人中健康指数大于0的老龄人有2804(位)，健康指数不大于0的老龄人有701(位)