1、课时作业(六十)B 第 60 讲 随机事件的概率与古典概型时间：35 分钟 分值：80 分基础热身1在数学考试中，小明的成绩在 90 分及以上的概率是 0.12，在 8089 分的概率为 0.55，在 7079 分的概率为 0.15，在 6069 分的概率为 0.08.则小明在数学考试中取得 80 分及以上成绩的概率与考试不及格(低于 60 分)的概率分别是()A0.90,0.10B0.67,0.33C0.67,0.10D0.70,0.102若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2y216 内的概率为()A.29B.736C.16D.143如图 K
2、601，三行三列的方阵有 9 个数 aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33图 K601 A.37B.47C.114D.13144将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是()A.1564B.15128C.24125D.48125能力提升5将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次，至少出现一次 5 点向上的概率是()A.5216B.25216C.31216D.912166甲袋中有不可识别的
3、 m 个白球，n 个黑球，乙袋中有不可识别的 n 个白球，m 个黑球(mn)，现从两袋中各摸一个球事件 A：“两球同色”，事件 B：“两球异色”，则 P(A)与 P(B)的大小为()AP(A)P(B)D视 m、n 大小确定7在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1,2,3，18 的 18 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为()A.151B.168C.1306D.14088以平行六面体 ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 P 为()A.367385B.376385C.192385D.
4、183859某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为_(结果用分数表示)10从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的概率为_11甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中 6 个选择题，4 个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_12(13 分)为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行
5、的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡(1)在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率难点突破13(12 分)2011重庆卷 某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4 位申请人中：(1)恰有 2 人申请 A 片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数 X 的分布列与期望课时作业(六十)
6、B【基础热身】1C 解析 取得 80 分及以上的概率为：0.120.550.67；不及格的概率为：10.670.150.080.10.2A 解析 基本事件的总数是 36，点 P 落在圆内的基本事件是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共 8 个，故所求的概率是 83629.3D 解析 从中任取三个数共有 C3984 种取法，没有同行、同列的取法有 C13C12C116，至少有两个数位于同行或同列的概率是 1 6841314，选 D.4A 解析 将 5 本不同的书全发给 4 名同学共有 45 种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有 C2
7、5A44，故每名同学至少有一本书的概率是 PC25A4445 1564，选 A.【能力提升】5D 解析 抛掷 3 次，共有 666216 个事件一次也不出现 5，则每次抛掷都有 5 种可能，故一次也未出现 5 的事件总数为 555125.于是没有出现一次 5 点向上的概率 P125216，所求的概率为 1125216 91216.6A 解析 基本事件总数为(mn)2，记事件 A 为“两球同色”，则 A 可分为“两球皆白”与“两球皆黑”两个互斥事件，P(A)mnmn2mnmn2 2mnmn2.而 B 与 A 是对立事件，且 mn，所以 P(B)1P(A)m2n2mn2P(A)故选 A.7B 解析
8、 基本事件总数为 C31817163.选出火炬手编号为 ana13(n1)，a11 时，由 1,4,7,10,13,16 可得 4 种选法；a12 时，由 2,5,8,11,14,17 可得 4 种选法；a13 时，由 3,6,9,12,15,18 可得 4 种选法所以 P 44417163 168.8A 解析 由平行六面体的八个顶点，共能作成的三角形有 C3856 个，从中任意取出两个三角形的方法数为 C256，由于平行六面体共有六个面和六个对角面，且每一个面上有四个顶点，从中任意取出三个点作成的三角形都是共面三角形，从而任取两个三角形共面的情况有 12C2472 个，即任意取出的两个三角形
9、恰好共面的概率是 P172C256 18385.由于事件 A：“任意取出两个三角形不共面”与事件 B：“任意取出的两个三角形恰好共面”是对立事件，故所求概率 P1P1367385，选 A.9.119190 解析 方法 1：将事件“两人不属于同一个国家”分拆为下列基本事件：A：“一中一法”，B：“一中一美”；C：“一美一法”，则 A、B、C 互斥，由 P(A)C14C15C220，P(B)C111C15C220，P(C)C111C14C220.PP(A)P(B)P(C)119190.方法 2：设事件 A：“两人不属于同一国家”的对立事件为 A：“两人同属一个国家”，P(A)C211C24C25C
10、220 71190，P(A)1 71190119190.10.3554 解析 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除所有的三位数有 A310A29648 个，将 10 个数字分成三组，即被 3除余 1 的有1,4,7、被 3 除余 2 的有2,5,8，被 3 整除的有0,3,6,9，若要求所得的三位数被 3 整除，则可以进行如下分类：三个数字均取第一组，或均取第二组，有 2A3312 个；若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字 0，共有 A34A2318 个；若三组各取一个数字，第三组中不取 0，有 C13C13C1
11、3A33162 个；若三组各取一个数字，第三组中取 0，有 C13C132A2236 个这样能被 3 整除的数共有 228 个，不能被 3 整除的数有 420 个，所以概率为4206483554.11.1315 解析 方法 1：设事件 A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题将 A 分拆为 B：“甲选乙判”，C：“甲选乙选”，D：“甲判乙选”三个互斥事件，则 P(A)P(B)P(C)P(D)而 P(B)C16C14C110C19，P(C)C16C15C110C19，P(D)C14C16C110C19，P(A)24903090249078901315.方法 2：设事件 A：甲乙两人中至少有一人抽到选择
12、题，则其对立事件为 A：甲乙两人均抽判断题P(A)C14C13C110C191290，P(A)1129078901315.故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为1315.12解答(1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中6 人持银卡设事件 A 为“采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡”，则 P(A)C16C130C236 27，所以采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡的概率是27.(2)设事件 B 为“采访该团 2 人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为：事件 B1 为“采访该团 2 人，持金卡 0 人，持银卡 0 人”，或事件 B2 为“采访该
13、团 2 人，持金卡 1 人，持银卡 1 人”两种情况，则 P(B)P(B1)P(B2)C221C236C19C16C236 44105，所以采访该团 2 人，持金卡与持银卡人数相等的概率是 44105.【难点突破】13解答 这是等可能性事件的概率计算问题(1)解法一：所有可能的申请方式有 34 种，恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式有 C2422种，从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为C242234 827.解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是 4 次独立重复试验，记“申请 A 片区房源”为事件 A，则 P(A)13.从而，由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知，恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 P4(2)C24 132 232 827.(2)X 的所有可能值为 1,2,3.又 P(X1)334 127，P(X2)C23C12C34C24C22341427或PX2C23242341427，P(X3)C13C24C123449或PX3C24A3334 49.综上知，X 有分布列X123P127142749从而有 E(X)1 127214273496527.