1、课时跟踪检测(三十八)归纳推理与类比推理第组：全员必做题1观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 1252由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D43在平
2、面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D.4下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对任意xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN，(n1)22n5将正奇数按如图所示的规律排列
3、，则第21行从左向右的第5个数为()A809 B852 C786 D8936在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_7若an是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(mn)ap(np)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数列bn，有_8.(2013湖北高考)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为
4、格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N71，L18，则S_(用数值作答)9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论10(2012福建高考)某同学
5、在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论第组：重点选做题1观察下列算式：131，2335，337911，4313151719， 若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边
6、含有“2 013”这个数，则m_.2(2014东北三校联考)在数列an中，a11，a22，an (1)n2an2(n3，nN)，其前n项和为Sn.(1)a2n1关于n的表达式为_；(2)观察S1，S2，S3，S4，Sn，在数列Sn的前100项中相等的项有_对答 案第组：全员必做题1选D553 125,5615 625,5778 125，58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nZ，且n5)的末四位数字为f(n)，则 f(2 011)f(50147)f(7)52 011与57的末四位数字相同，均
7、为8 125. 2选B正确，错误3选D正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.4选A选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确 5选A前20行共有正奇数13539202400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.6解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS 答案：SSSS7解析：设bn的首项为b1，公比为q，则bbb(b1qp1)mn(b1qm1)np(b1qn1)pmbq01.答案：bbb18解析：(1)由定义知，
8、四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG3.(2)由待定系数法可得，当N71，L18时，S17118179.答案：(1)3,1,6(2)799解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.10解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin
9、2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.第组：重点选做题1解析：某数m3按上述规律展开后，等式右边为m个连续奇数的和，观察可知每行的最后一个数为1120,5221,11322，19423，所以第m行的最后一个数为m2(m1)因为当m44时，m2(m1)1 979，当m45时，m2(m1)2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m45.答案：452解析：(1)2，又a11，从而a2n1(2)n.(2)由(1)及条件知，数列an为1,2，2,22，(2)2,23，(2)3,24，从而可知S1S3，S5S7，S9S11，故在Sn的前100项中相等的项有25对答案：(1)a2n1(2)n(2)25