1、 第1章 解三角形明目标、知重点 Contents Page明目标知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 010203当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.明目标、知重点 明目标、知重点 1.在RtABC中的有关定理 在RtABC中，C90，则有：(1)AB，0A90，0B0)能够使三角形边与角的关系相互转化.明目标、知重点 跟踪训练2 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ABC123，求abc的值.解 ABC，ABC123，sin A1
2、2，sin B 32，sin C1.A6，B3，C2，明目标、知重点 设 asin A bsin Bcsin Ck(k0)，则aksin Ak2；bksin B 32 k；cksin Ck；abck2 32 kk1 32.明目标、知重点 思考1 在ABC中，若AB，一定有sin Asin B吗？若sin Asin B，是否也一定有AB?答 由AB，得ab，2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B；由sin Asin B，得2Rsin A2Rsin B，即ab.AB.探究点三 判断三角形解的个数明目标、知重点 思考2 在ABC中，已知a，b和A，用正弦定理求B时的各种情况以列表方式写
3、出.答 A为锐角 A为钝角或直角 图形 明目标、知重点 关系式 absin A bsin Aab 解的个数 一解 两解 一解 一解 明目标、知重点 例3 根据下列条件解三角形(边长精确到0.01，角度精确到0.1)(1)a16，b26，A30；(2)a30，b26，A30.解 由正弦定理 asin A bsin B，得 sin Bbsin Aa26sin 30161316，明目标、知重点 所以B154.3，或B218054.3125.7.由于B2A125.730155.7180，故B2不符合要求，从而B中有一解(如图)，明目标、知重点 casin Csin A 30sin 124.3sin 3
4、049.57.C180(AB)180(3025.7)124.3，明目标、知重点 反思与感悟 利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据正弦值求角时，要根据已知的两边的大小情况来确定该角有一个值或者两个值.明目标、知重点 跟踪训练3 已知一三角形中a2 3，b6，A30，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形.解 a2 3，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得，sin Bbsin Aa6sin 302 3 3
5、2，故 B60或 120.明目标、知重点 当 B60时，C90，ca2b24 3；当 B120时，C30，ca2 3.所以 B60，C90，c4 3或 B120，C30，c2 3.明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 3 41.在ABC中，一定成立的等式是_.(填序号)asin Absin B；acos Abcos B；asin Bbsin A；acos Bbcos A.解析 由正弦定理 asin A bsin B，得 asin Bbsin A.明目标、知重点 2.在ABC中，已知A150，a3，则其外接圆的半径R的值为_.1 2 3 4解析 在ABC 中，由正弦定理得 asin A3sin
6、15062R，R3.3明目标、知重点 1 2 3 43.在ABC中，sin Asin C，则ABC的形状是_三角形.解析 由sin Asin C知ac，ABC为等腰三角形.等腰明目标、知重点 4.在ABC中，已知BC，sin C2sin A，则AB_.1 2 3 45解析 由正弦定理得：ABsin Csin ABC2BC2 5.2 5明目标、知重点 1.正弦定理的表示形式：2R，或 a ksin A，bksin B，cksin C(k0).2.正弦定理的应用范围(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.asin A bsin Bcsin C呈重点、现规律明目标、知重点 3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.