1、第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试33 不等关系与不等式第一部分 考点通关练高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值 5 分，中、低等难度考纲研读1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用第1步狂刷小题 基础练解析 由题意，得 B2A22 ab0，且 A0，B0，可得 AB.故选 B.答案解析一、基础小题1设 a，b0，)，A a b，B ab，则 A，B 的大小关系是()AABBABCAB解析 1a1b0，baa2，abb2，ab0，A，B，C 均正确，ba0，|a|b|ab|，D 错误，故选 D.答案解析2若1a1b0，则
2、下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析 由题设得 aab0，所以有 1ab0，所以cabca，所以 B 中式子不成立答案解析3设 ab0，则下列不等式中不成立的是()A.cacbB cabcaC|a|cbcDacbc解析 因为1a1b，所以1a1bbaab b，所以 ba0.答案解析4已知 a，bR，若 ab，1a0 Bab0 Dab0解析 解法一：(取特殊值法)令 m3，n2 分别代入各选项检验，可知 D 正确解法二：mn0mnnm，又由于 m0n，故 mnnm成立故选 D.答案解析5若 m0 且 mn0，则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmnDmnn
3、m解析 解法一：由 ab|a|，可知 a0，但 b 不能确定，当 b0 时，|b|00 时，|b|b|a|a，|b|a 成立；当 b0 时，ba，则|b|a 成立综上，|b|a.解法二：因为 ab|a|，令 a2，b0，代入各选项验证，可排除 B，C，D，故选 A.答案解析6已知 ab|a|，则以下不等式中恒成立的是()A|b|0Cab0 D|a|b|解析 因为 abc 且 abc0，所以 a0，b 的符号不确定，对于 ab，两边同时乘以正数 c，不等号方向不变故选 D.答案解析7已知 abc 且 abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2Ba|b|c|b|CbacaDcacb解析 因
4、为 a，b，cR，由cab abc，得 cbc2a2ab，整理得(ca)(abc)0，所以 ca0，所以 ca，同理，由 abc bac，得 ab，所以 cab.答案解析8已知 a，b，cR，若cab abc bac，则 a，b，c 的大小关系为()AcabBbcaCabcDcba解析 a2b2a，3a2 ab3a，即3a2 c3a.6a10，9c30.故选 D.答案解析9若 6ab，abb，ab，a，ab.若 mn2，pq2，则()Amn4 且 pq4 Bmn4 且 pq4Cmn4 且 pq4 Dmn4 且 pq4解析 结合定义及 mn2 可得m2，mn或n2，mn，即 nm2 或mn2，所
5、以 mn4；结合定义及 pq2 可得p2，pq或q2，pq，即qp2 或 pq2，所以 pq4.故选 A.解析答案11有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz解析 因为 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.
6、因为 azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxaybzcx.故最低费用为 azbycx.故选 B.解析解 析 1x4,2y3，3 y 2，4x y2.由 1x4,2y3，得33x12，42y6，13x2y18.答案解析12已知1x4,2yb，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|解析 解法一：不妨设 a1，b2，则 ab，可验证 A，B，D 错误，只有 C 正确解法二：由 ab，得 ab0.但 ab1 不一定成立，则 ln(ab)0 不一定成立，故 A 不一定成立因为 y3x 在 R 上是增函数，当 ab 时，3a3b，故 B 不成立因为 y
7、x3 在 R 上是增函数，当 ab 时，a3b3，即 a3b30，故 C 成立因为当 a3，b6 时，ab，但|a|b|，所以 D 不一定成立故选 C.解析解析 alog0.20.3，blog20.3，1alog0.30.2，1blog0.32，1a1blog0.30.4，01a1b1，即 0abab 0，b0，ab0，abab0.故选 B.答案解析14(2018全国卷)设 alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0abDab04，2a2，解得 a32.结合四个选项，只有 D说法正确故选 D.答案解析15(2018北京高考)设集合 A(x，y)|xy1，a
8、xy4，xay2，则()A对任意实数 a，(2,1)AB对任意实数 a，(2,1)AC当且仅当 ay0，则()A.1x1y0 Bsinxsiny0C.12x12y0解析 函数 y12x 在(0，)上为减函数，当 xy0 时，12x12y，即12x12yy01x1y1x1yy0时，不能比较 sinx 与 siny 的大小，故 B 错误；令 x1,0yy0，而 ln xln yln y0，故 D 错误解析答案18(2016浙江高考)已知实数 a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则 a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则 a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则 a2
9、b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则 a2b2c2100解析 利用特殊值法验证令 a3，b3，c11.5，排除 A；令 a4，b15.5，c0，排除 B；令 a11，b10.5，c0，排除 C.由 1|a2bc|ab2c|a2ab2b|得1a2ab2b1，即12a122b12232，所以a12232，212 62 a12 62 1.同理2b|c|24，得|c|7.所以 a2b2c2444957100.故选 D.解析答案19(2015湖北高考)设 xR，x表示不超过 x 的最大整数若存在实数 t，使得t1，t22，tnn 同时成立，则正整数 n 的最大值是()A3 B4 C5 D6解析
10、 若 n3，则1t2，2t23，3t34，即1t664，8t627，9t616，得 9t616，即当3 3t3 4时，有t1，t22，t33，n3 符合题意若 n4，则3 3t3 4，4t45，即34t1244，43t1253，解析得 34t1253，即当3 3t4 5时，有t1，t22，t33，t44，故 n4 符合题意若 n5，则3 3t4 5，5t56，即3 3t4 5，5 5t5 6，6335，5 63 3，故式无解，即 n5 不符合题意，则正整数 n的最大值为 4.解析解析 若 ab1b，A 错误；因为 ab12b 成立，C 正确；a3b3，D 错误故选 C.答案解析三、模拟小题20
11、(2019山东省烟台市高三上学期期末)若 ab0，则下列不等式一定成立的是()A.1a1bC.12a12bDa3b3解析 由(ab)a20，解得 ab 或 a0，bR.因为 a20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分条件故选 B.答案解析21(2019河南百校联盟模拟)设 a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 由于 ab|b|0，a2b2，故 a21b2，正确；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正确；因为 abab1a1b，正确故选 D.答案解析22(2019安徽淮北一中模拟)若
12、 abb2；|1a|b1|；1ab1a1b.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析 a 2，b5 5，c7 7，则 a70235(25)7327(27)51285，b70514(52)7257，c70710(72)5495，abc，故选 A.答案解析23(2019福建模拟)已知 a 2，b5 5，c7 7，则()AabcBacbCbacDbca解析 令 abc，则bacbac1，排除 A，B；令 a1，b2，c4，则bacb2，ac14，排除 C；对于 D，假设ba1，cb1，ac1，则 ba，cb，ac，相加得 abc0，则ba，cb，ac的值()A都大于 1 B都小于 1C至多有一
13、个不小于 1 D至少有一个不小于 1答案25(2019福州第一中学月考)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 bc3a，则ca的取值范围为()A(1，)B(0,2)C(1,3)D(0,3)解析 由已知及三角形的三边关系得ac，acb，1ca，1caba，1baca3，1caba1，两式相加得，02ca4，ca的取值范围为(0,2)解析解析 a3，m aa22a a2，na1a32a1a3，又 0a1 a3 a a2，2a a22a1a3，mnBmnCm0，则不等式等价为2ca，12ca，即ca2，ca12，得2ca12；解析若 ab0，给出以下几个不等式：bab5a5；lg ab2
14、b1a；a bab.其中正确的是_(请填写所有正确的序号)解析 对于，bab5a5ba5ab5aa55baaa50，所以ba ab，所以 lg ab2 lg ab12(lg alg b)，故错误；对于，因为 ab0，所以 01a1b，所以 a1aa1b，b1ab1a，故正确；对于，取 a4，b1，而 a b1，ab 3，所以 a b ab不成立，故错误解析第2步精做大题 能力练一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2020郑州一中高三月考)设 f(x)x1，x0，3x1，0 x1的解集为 M.(1)求集合 M；(2)已知 aM，比较 a2a1 与1a的大小解(1)f(x)
15、x1，x0，3x1，0 x1，得x0，x11或0 x1或x12，x11，解得0 x2，故 Mx|0 x2解(2)由(1)知 0a2，因为 a2a11aa3a2a1aa1a21a，当 0a1 时，a1a21a0，所以 a2a11a；当 a1 时，a1a21a0，所以 a2a11a；当 1a0，所以 a2a11a.解综上所述，当 0a1 时，a2a11a；当 a1 时，a2a11a；当 1a1a.解解(1)证明：因为3ab1，所以1b3，3a1，所以4ab4，又 ab，所以 ab0，所以4ab0，所以 0ba4，又2c1，所以 1c24，所以 0(ba)c216，所以16(ab)c20.解2(2020海南中学月考)(1)已知3ab1，2c1，求证：16(ab)c20,2a2(ab)20，所以(ab)22a2(ab)20，故 a4b44a3(ab)解本课结束