1、1.1.1空间向量及其线性运算1.给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量满足，则；若空间向量满足，则；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向.其中假命题的个数是( )A.1B.2C.3D.42.下列条件，能说明空间不重合的三点共线的是( )A.B.C.D.3.在直三棱柱中，若，则( )A.B. C.D.4.有下列命题：若向量，则与共面；若与共面，则；若，则四点共面；若四个点共面，则.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.45.如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.6.在平行六面体
2、中，分别是的中点，则( )A.B.C.D.7.如图，在正方体中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，则( )A. B.C. D.8.已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则( )A.B.C.D.9.已知空间向量，且，则一定共线的三点是( )A.B.C.D.10.如图所示，在空间四边形中，点在上，且为中点，则( )A.B.C.D.11.在平行六面体中，与向量的模相等的向量有_个.12.已知为空间中任意四点，化简_.13.如图，在三棱柱中，若是的中点，则_.(用表示)14.对于空间中的非零向量，有下列各式：；.其中一定不成立的是_.15.如图，已知平行六面体中，点在上，且，点分别是和的中
3、点，试用表示以下向量：(1)；(2)；(3).答案以及解析1.答案：D解析：假命题.将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同.真命題.向量的相等满足递推规律.假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等.假命题.零向量的方向是任意的.2.答案：C解析：对于空间中的任意向量，都有，选项A错误；若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；，则三点共线，选项C正确；，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有三点共线，选
4、项D错误.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：B解析：其中为真命题.中需满足不共线，中需满足三点不共线.5.答案：A解析：.6.答案：A解析：观察平面六面体可知，向量平移后可以首尾相连，于是.7.答案：D解析：易知，所以，故选D.8.答案：A解析：方法一：.又四边形是正方形，是它的中心，所以，故.方法二：因为四边形是正方形，是它的中心，所以为的中点，也为的中点，所以.9.答案：A解析：，三点共线，故选A.10.答案：B解析：.11.答案：7解析：.12.答案：0解析：利用相反向量的关系转化为加法运算.13.答案：解析：.14.答案：解析：根据空间向量的加减运算法则可知，对于：恒成立；对于：当方向相同时，有；对于：当方向相同且与方向相反时，有.只有一定不成立.15.答案：(1)，.(2)为的中点，.(3)分别为的中点，.
