1、几何运算【总结】若动点的轨迹与某一类圆锥曲线的定义吻合，可直接根据定义来求。例题1. 若点到点的距离比它到直线的距离小2，则点的轨迹方程为 。A. B. C. D. 变式1.1 已知两定点，点满足，则点的轨迹方程是 。例题2. 设圆的圆心为A，直线过点且与x轴不重合，交圆于C，D两点，过点B作AC的平行线交AD于点E。证明：|EA|+|EB|为定值。例题3. 已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。求点G的轨迹方程。变式3.1 已知A(2,0)，P是圆C：上的动点，线段AP的垂直平分线与直线PC的交点为M，则当点P运动时，点M的轨迹方程为 。变式3.2 已知定圆M
2、：和圆M所在平面内一定点A，点P为圆M上一动点，线段PA的垂直平分线交直线PM于点Q。讨论点Q的轨迹可能是下面各情形中的哪几种：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个点。例题4. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点作垂直于x轴的直线，直线垂直于于点P，线段的垂直平分线交于点M。求点M的轨迹方程。例题5. 在中，且，则的面积的最大值为 。变式5.1 已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为，求点P的轨迹方程。变式5.2 已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，且，则的面积为 。【总结】涉及三个圆相切的问题的处理原则是确定圆心距之间的关系，然后判断出圆心距之间的和差是否为定值，最后利用圆锥曲线的定义进行匹配，求出轨迹方程。例题6. 已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，求圆心P的轨迹方程。例题7. 已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M、圆N相切（不同时内切），求圆心P的轨迹方程。例题8. 已知动圆P与定圆C：外切，又与定直线x=1相切，求动圆圆心P的轨迹方程。变式8.1 一动圆过定点，且与定圆B：相切，求动圆圆心P的轨迹方程。变式8.2 已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，求圆心P的轨迹方程
