1、四、焦点弦【知识讲解】1.1 椭圆焦半径公式（2）已知直线过左焦点与椭圆交于两点，设，则焦半径，1.2 椭圆焦点弦长公式：，最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径。2.1 双曲线焦半径公式（2）已知直线过左焦点与双曲线交于两点，设，则焦半径，2.2 双曲线焦点弦长公式：3 焦点弦定理已知焦点在轴上的椭圆或双曲线，经过其焦点的直线交曲线于两点，直线的倾斜角为，则曲线的离心率满足等式：【典型例题】1. 已知椭圆，直线，与椭圆分别交于和，则的值为（）。2. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点。若，则的值为（）。【变式训练】1. 已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于两点，
2、若，则双曲线的离心率为（）。2. 设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，。（1） 求椭圆的离心率；（2） 如果，求椭圆的方程。五、 椭圆的第三定义【知识讲解】1. 为椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上任意一点（不同于两点）与椭圆上两点连线的斜率之积为定值：。2. 为双曲线的上关于原点对称的两点，双曲线上任意一点（不同于两点）与双曲线上两点连线的斜率之积为定值：。【典型例题】1. 已知椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点且直线的斜率分别为，的最小值为1，则椭圆的离心率为（）。2. 已知双曲线的两个顶点分别为，是双曲线上除外的任意一点，且点与点连线的斜率分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（）。【变式训练】1. 设椭圆与函数的图象交于两点，点是椭圆上异于两点的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率的取值范围是（）。2. 已知双曲线上关于原点对称的两点为，是双曲线上除外的任意一点，且点与点连线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为（）。
