1、11集合11.1集合的含义与表示第2课时集合的表示(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)掌握集合的表示方法列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换2过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力3情感、态度与价值观培养数学的特有文化简洁精练，体会从感性到理性的思维过程重点难点重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容难点：集合表示法的恰当选择(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其
2、自然的引出集合的另一种方法描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示课标解读1.掌握集合的两种表示方法列举法、描述法(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)列举法【问题导思】设集合M是小于5的
3、自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？【提示】能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法【问题导思】1“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？【提示】不能2设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】|x|2.3如何表示该集合？【提示】xR|x|0，y0，且x，yR1用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)把本例(2)
4、换成“2,4,6,8,10”如何求解？【解】该集合用描述法表示为Bx|x2k,1k5且kZ.集合表示法的选择用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方形；(4)抛物线yx2上的所有点组成的集合【思路探究】依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合【自主解答】(1)解方程组得故解集为(4，2)；(2)集合的代表元素是数x，集合用描述法表示为x|x3k2，kN且x0的解集为x50【解析】A不正确，因为集合中的元素需满足互异性；B不正确，因为花括号“”本身就有“全体”的意思；C正确；D不正确，不等式x50的解集为x|x50【答案
5、】C5下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM1,2，N(1,2)【解析】A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集，故选B.【答案】B二、填空题6若集合A1,2,3,4，集合By|yx1，xA，将集合B用列举法表示为_【解析】x1时，y0；x2时，y1；x3时，y2；x4时，y3.故B0,1,2,3【答案】0,1,2,37设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_【解析】4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4【答案】1,
6、48已知A2,4,6，若实数aA时，6aA，则a_.【解析】代入验证，若a2，则624A，符合题意；若a4，则642A，符合题意；若a6，则660A，不符合题意，舍去，所以a2或a4.【答案】2或4三、解答题9选择适当的方法表示下列集合：(1)被5除，余1的正整数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)在直角坐标平面内，两坐标轴上的点组成的集合；(4)三角形的全体组成的集合【解】(1)x|x5k1，kN；(21,2,3,4,6,8,12,24；(3)(x，y)|xy0；(4)x|x是三角形或三角形(教师用书独具)用适当的方法表示下列集合：(1)由大于5，且小于9的所有正整数组成的集
7、合；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)不等式2x30的解组成的集合；(4)抛物线yx2上的所有点组成的集合【思路探究】明确集合中的元素明确元素满足的条件选择适当的方法表示集合【规范解答】(1)6,7,8；(2)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，方程的解集可表示为(2，3)；(3)x|2x30；(4)(x，y)|yx2集合表示法的选择(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法(2)对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法用适当的方法表示下列集合：(1)A；(2)B.【解
8、】(1)；(2)Z，且xN，1x1,2,3,6.x0,1,2,5，即6,3,2,1.B6,3,2,1【资料卡片】康托尔罗素数学第三次危机1874年，德国数学家康托尔(18451918)创立了集合论，他是集合理论的创始人集合理论很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1903年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗1903年，英国逻辑学家、数学家、诺贝尔和平奖获得者罗素对集合论提出了以他的名字命名的“罗素悖论”后来，他用一个“理发师悖论”来形象地说明自己的悖论：一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言很显然，在逻辑上，他无论怎样做，都会违背自己的原则“罗素悖论”在20世纪数学理论中引起了轩然大波“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”这就是数学史上著名的“第三次数学危机”“罗素悖论”构成的危机震撼了国际数学界，进而也进一步推动了数学的向前发展