1、数学试题一、选择题(每题5分，共60分)1. 如果数据, 的平均数是,方差是, 则的平均数和方差分别是( ) A. 和 B. 和C. 和 D. 和2.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45 B.50 C.55 D.603. 从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是()恰有一件次品和恰有两件次品;至少有一件次品和全是次品;至少有一件正品和至少有一件次品;至少有一件次品和全是正品.A.B.C.D.
2、4.与点和点连线的斜率之和为的动点的轨迹方程是( )A.B.C.D.5.登山族为了了解某山高 ()与气温 ()之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温 () ()由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为( )A.-10 B.-8 C.-4 D.-66已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:命题“”是真命题;命题“”是假命题;命题“”是真命题;命题“”是假命题.其中正确的是( )A. B. C. D.7.已知椭圆+m=1的焦点在x轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m =( )A. B. C.2 D.48.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数
3、),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为( )A. B. C. D. 9.如图,在矩形区域的两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )A. B. C. D. 10. 已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为( )A.B.8C.4D.11.在正方体中，若分别是棱的中点，则直线与平面所成角正弦值等于( )A.B.C.D.12. 设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，则使得= -7成立的点的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题5分，共20分）13.
4、若命题，方程有解，则：_. 14.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_.15. 设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点在椭圆上，且,则椭圆的标准方程为_.16.已知椭圆，点与椭圆的焦点不重合.若关于椭圆的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则_.三、解答题（共70分）17.（10分）设命题实数x满足；命题实数x满足.(1)若“”为真命题，求x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（12分）已知圆，点，点在圆上移动，且动点满足，求动点的轨迹方程.19.（12分）某校对高二年级的男生进行体
5、检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:1.求体重在60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;2.用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?3.根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.20.（12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.1.
6、求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.21.（12分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆过点（，-1）(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，且,求的面积.22.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面,点在线段上，平面.1.求证：为的中点；2.求二面角的大小；3.求直线与平面所成角的正弦值.数学答案一选择题：BBBBDADCABDC二填空题13. ,方程无解14. 15. 16.12三解答题17.1.由题意得，当p为真命题时吗，由，可得；当q为真命题时，.若，则，则当为真命题时，由得.2.若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，
7、则解得.18.答案：设动点，.因为，所以.所以即因为点在圆上，所以，即，即.所以动点的轨迹方程为.19. 答案：1.体重在内的频率,则,补全的频率分布直方图如图所示.2.设男生总人数为n,由,可得.体重超过的总人数为,在的人数为,应抽取的人数为,在的人数为,应抽取的人数为,在的人数为,应抽取的人数为.所以在三段应抽取的人数分别为.3.中位数为,平均数为20. 答案：1.由题意得, 的所有可能为: , , ,共种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上
8、的数字不完全相同”的概率为.21. 答案：1.因为椭圆的焦点坐标为，所以设椭圆的标准方程为将点（，-1）代入，整理得或（舍）所以椭圆的标准方程为+2.因为点在椭圆上，由1知，在中，.所以由余弦定理得即.因为所以,所以的面积为=222. 答案：1.设的交点为，连接.因为平面，平面平面,所以.因为四边形是正方形，所以为的中点.所以为的中点.2.取的中点，连接.因为，所以.又因为平面平面,平面平面平面,所以平面.因为平面,所以.因为四边形是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量为，则即令，则.于是.平面的一个法向量为.所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.3.由题意知.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.