1、第三章3.13.1.3A级基础巩固一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是(C)A在点x0处的斜率B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0)，即为曲线在点(x0，f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(B)A(2，8)B(1,1)，(1，1)C(2,8)D(，)解析yx3，y (x23xx3x2)3x2.令3x23，得x1，点P的坐标为(1,1)，(1，1)3已
2、知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为(B)A3,3B3，1C1,3D1，1解析由已知得f(5)583，f(5)1，故选B4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为(A)Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2解析f (x) (x23xx3x22)3x22，f (1)321，切线的方程为yx1.5已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为(D)A2B1C1D2解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，xx2，f (x) x2.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)x02.由已知x024，x02，故选D6已知函数f
3、(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(B)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析从图象上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大，且均为正数，所以有0f(3)f(2)，过这两点的直线的斜率比f(x)在x2处的切线的斜率小，比f(x)在x3处的切线的斜率大，所以0f(3)f(3)f(2)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的倾斜角的范围是_.解析由于f (x0)0，说明yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率大于0，故倾斜角
4、为锐角三、解答题9已知曲线方程为yx2，求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程解析f (x) (2xx)2x，又点A(2,4)在曲线yx2上，f (2)4，所求切线的斜率k4，故所求切线的方程为y44(x2)，即4xy40.B级素养提升一、选择题1设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于(A)A1BCD1解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.2已知抛物线yf(x)x2与直线y2xb相切，若f(x0)2，则x0(D)A1B2CD1解析由消去y，得x22xb0，抛物线yx2与直线y2xb相切，44b0，解得b1.此时，方程的根为x1，切点坐标为(1,1)由导数的
5、几何意义得f(1)2，x01.3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(D)ABCD解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.4(多选题)曲线yx32在点处切线的倾斜角不可能为(ACD)ABCD解析y x2xx(x)2x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选ACD5(多选题)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值可以为(AB)A1BC0D1解析设点P(x0，y0)，则f(x0) (2x02x)2x02.结合导数的几何意义可知02x021，解得
6、1x0，选AB二、填空题6(2020西宁市二十一中检测)已知f(x)x33x，过点A(2，2)作函数yf(x)图象的切线，则切线方程为_y9x16或y2_.解析由f(x)x33x得f(x)3x23，当点A为切点时，f(2)9，得到切线的斜率为9，所求的切线方程为y9x6，当A点不是切点时，设切点为(m，m33m)则切线的斜率为3m23，切线方程为y(m33m)(3m23)(xm)而切线过(2，2)，代入得23mm36m23m363m，解得m1或2(舍去)，切点为(1，2)，斜率为0，所求的切线方程为y2，故答案为y9x16或y2.7若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_x2y50_.解析由题意，可知圆的半径为r，所以圆的方程为x2y25；又P为切点，连接OP，得kOP2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.三、解答题8直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点f (x) 3x22x.由题意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.当x01时，y01，此时a0(舍去)于是切点的坐标为.(2)当切点为时，a，a.a的值为.