1、跨学科结合与高中衔接问题 一、选择题 1.（2018山东菏泽3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n），向量可以用点 P 的坐标表示为：=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么点与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（）A=（3，2），=（2，3）B=（1，1），=（+1，1）C=（3，20180），=（，1）D=（，），=（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、3（2）+23=0，与垂直，故本选项符合题意；B、（1）（+1）+11=20，与不垂
2、直，故本选项不符合题意；C、3（）+1（1）=2，与不垂直，故本选项不符合题意；D、（）2+（）4=20，与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 2（2018 年湖北省宜昌市 3 分）如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p=，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）Ap1p2p3 Bp1p3p2 Cp2p1p3 Dp3p2p1【分析】直接利用反比例函数的
3、性质进而分析得出答案【解答】解：p=，F0，p 随 S 的增大而减小，A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1，p1，p2，p3的大小关系是：p3p2p1 故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键 3.（2018浙江临安3 分）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量 A2 B3 C4 D5【考点】列方程解应用题【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解
4、：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x=z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选：D【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 4.题号依次顺延 二.填空题(要求同上一.)1.（2018重庆(A)4 分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,A B C 三种粗粮的成本价之
5、和。已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。（-=100%商品的售价 商品的成本价商品的利润率商品的成本价）【考点】不定方程的应用、销售问题.【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种 类别 甲 乙 A 3 1 B 1 2 C 1 2 甲中 A 总成本价为3 6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式 58.5-0.3甲总成本价甲总成本价，可知甲总成本为 45 元。甲中 B 与C 总成本为 45-1827元。乙中 B 与C 总成本
6、为27254元。乙总成本为54 1 660 元。设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为 24%.(72-60)(58.545)100%24%4560baab。13.51210.814.42.72.4:8:9abababa b【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。2.（2018湖南省永州市4 分）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（xy）=log2x+log2y，若 log22=1，则 log216=4 【分析】利用 log2（xy）=log2x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22，然后根据 log22=1进行计
7、算【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4 故答案为 4【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法 三.解答题(要求同上一)1（2018四川凉州4 分）我们常用的数是十进制数，如 4657=4103+6102+5101+7100，数要用 10 个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 110=122+121+020 等于十进制的数 6，110101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数
8、 53那么二进制中的数 101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到 101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算【解答】解：101011=125+024+123+022+121+120=43，所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 43【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方 2.（2018北京7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N
9、间的“闭距离”，记作 d（M，N）已知点 A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求 d（点O，ABC）；（2）记函数 ykx（11x ，0k）的图象为图形G，若 d（G，ABC）1，直接写出 k 的取值范围；（3）T 的圆心为T（，0），半径为 1若 d（T，ABC）1，直接写出的取值范围【解析】（1）如下图所示：yxODCBA B（2，2），C（6，2）D（0，2）d（O，ABC）2OD（2）10k或 01k 11yxODCBA ABCDOxy112（3）4t 或 042 2t 或42 2t ABCDOxy【考点】点到直线的距离，圆的切线 3.（2018四川自贡10 分）阅读以下材料
10、：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 ax=N（a0，a1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转化为 52=25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an MN=
11、aman=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaN loga（MN）=logaM+logaN 解决以下问题：（1）将指数 43=64 转化为对数式 3=log464；（2）证明 loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算 log32+log36log34=1 【分析】（1）根据题意可以把指数式 43=64 写成对数式；（2）先设 logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN 和
12、loga=logaMlogaN 的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【解答】解：（1）由题意可得，指数式 43=64 写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an，=amn，由对数的定义得 mn=loga，又mn=logaMlogaN，loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36log34，=log3（264），=log33，=1，故答案为：1【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系