1、第7节动能和动能定理基础训练1.对于质量一定的物体,下列关于速度和动能关系的说法中,正确的是(C)A.物体的速度发生了变化,其动能也一定变化B.物体的动能发生了变化,其速度不一定变化C.物体的速度不变,其动能也一定不变D.物体的动能不变,其速度也一定不变解析:速度是矢量,速度变化意味着速度大小变化,或速度方向变化,也可能是两者均发生变化。当只有物体的速度方向发生改变时,对于质量一定的物体,其动能不变,故A,D错。 而当物体的动能发生变化,则意味着其速度一定发生了变化,故B错。故选项C正确。2.两个材料相同的物体,甲的质量大于乙的质量,以大小相同的初动能在同一水平面上滑动,最后都停止,则它们滑行
2、的距离是(B)A.甲大B.乙大C.相等D.无法比较解析:由动能定理可得,滑行距离满足-mgs=0-Ek0,选项B正确。3.从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是(A)解析:小球做竖直上抛运动,设初速度为v0,则v=v0-gt,小球的动能Ek=mv2,把速度v代入得Ek=mg2t2-mgv0t+m,Ek与t为二次函数关系,选项A正确。4.在离地面高h处以相同的速率分别竖直向上和竖直向下抛出两个相同的小球,空气阻力大小相同,则从抛出到落地的过程中(B)A.两球运动中的加速度大小始终相同B.重力对两球做功相同C.空气阻力对两球
3、做功相同D.两球动能的增加量相同解析:由于上升过程和下降过程小球的运动方向不同,故阻力方向也不相同,则合力和加速度均不相同。又由于两个小球经过的路程不等,故阻力做功也不等,则总功也不相等,故两球动能的增加量不相同。5.运动员一般采用蹲踞式起跑,在发令枪响后,左脚迅速蹬离起跑器,在向前加速的同时提升身体重心,如图所示。假设质量为m的运动员,在起跑时重心升高量为h,获得的速度为v,在此过程中运动员对自身做功为W,若不计其他阻力,则有(C)A.W=mv2 B.W+mgh=mv2C.W-mgh=mv2D.W+mv2=mgh解析:运动员起跑时重心升高,克服重力做功,重力势能增加量为mgh,动能增加量为m
4、v2,则根据动能定理,有W-mgh=mv2,选项C正确。6.速度为v的子弹,恰可穿透一块固定的木板,如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板(C)A.2块B.3块C.4块D.8块解析:子弹以速度v运动时,恰能水平穿透一块固定的木板,根据动能定理有-Ffd=0-mv2,设子弹的速度为2v时,穿过的木板数为n,则有-nFfd=0-m(2v)2,联立两式得n=4,选项C正确。7.近日德国的设计师推出了一款名为“抛掷式全景球形相机”,来自德国柏林的5位设计师采用了36个手机用的摄像头并将其集入一个球体内,质量却只有200 g,当你将它高高抛起,它便能记录下从你头顶上空
5、拍摄的图像。整个过程非常简单,你只需进行设定,让相机球在飞到最高位置时自动拍摄即可。假设你从手中竖直向上抛出相机,到达离抛出点10 m处进行全景拍摄,若忽略空气阻力的影响,则你在抛出过程中对相机做的功为(B)A.10 JB.20 JC.40 JD.200 J解析:人在抛出相机过程中对相机做的功即相机获得的动能,根据相机能上升到抛出点10 m处,v2=2gH,得到v=10 m/s,则W=Ek=mv2 =20 J。8.在篮球比赛中,某位同学获得罚球机会,他站在罚球线处用力将篮球投出,篮球约以2 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg,篮筐离地高度约为3 m,忽略篮球受到的空气阻力,则该
6、同学罚球时对篮球做的功最接近于(B)A.1 J B.10 JC.50 JD.100 J解析:设该同学罚球时对篮球做的功为W,则有W-mgh=Ek=mv2-0,其中h=h筐-h手,可取球出手的高度h手=2 m,代入数据即得W=7.2 J,故选项B正确。9.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为(C)A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析:在Q点质点受到重力和支持力作用,其合力提供向心力,有 FN-mg=m,FN=2mg,联立
7、解得,v=,下落过程中重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可得mgR-Wf=mv2,解得 Wf=mgR,所以质点克服摩擦力做功为mgR,选项C正确。10.摩托车比赛是一项精彩刺激的体育比赛,某次摩托车比赛中有如图所示的一段赛道,水平高台离地面的高度H=5.0 m,高台右端有一壕沟,壕沟两侧的高度差为h=0.8 m,水平距离为8 m。求:(1)摩托车要安全跨越壕沟,在水平高台上至少需多大的水平初速度?(2)若摩托车运动员以v0=10 m/s的初速度从坡底冲上高台后,恰好安全跨越壕沟,摩托车从坡底冲上高台至开始跨越壕沟的过程中,历时t=10 s,发动机的功率恒为P=5.0 kW,人和车的总质量m
8、=1.8102 kg(可视为质点),在摩托车冲上高台的过程中克服摩擦力所做的功。解析:(1)设摩托车跨越壕沟所用时间为t1,根据平抛运动规律有h=g,x=vt1,解得v=20 m/s。(2)根据动能定理有Pt-mgH-Wf=mv2-m,解得Wf=1.4104 J。答案:(1)20 m/s(2)1.4104 J能力提升11.从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(C)A.2 kgB.1.5 kgC.1 kgD.
9、0.5 kg解析:设物体在运动过程中受到的外力为F,对上升过程,由动能定理,可得-(F+mg)h=Ek-Ek0,则F+mg=,即F+mg=12 N;对下落过程,有(mg-F)h=Ek-Ek0,即mg-F=8 N,联立两式,得m=1 kg,F=2 N,选项C正确。12.在粗糙水平面上运动的物体,从A点开始受水平恒力F作用沿直线运动到B点。已知物体在A,B两点的速度大小相等,则在此过程中(C)A.物体一定做匀速直线运动B.F的方向始终与摩擦力方向相反C.F可能对物体先做负功,后做正功D.F对物体所做的总功为零解析:物体在A,B两点的速度大小相等,对应的有两种可能情况:一是物体做匀速直线运动;二是物
10、体先减速后反向加速;所以,选项A,B错;物体先减速后反向加速过程中,力F的方向必与在A点的速度方向相反,F对物体先做负功,后做正功,选项C正确;根据动能定理,F与摩擦力对物体所做的总功为零,选项D错误。13.完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角=12(sin 120.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直
11、线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求:(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W。(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。解析:(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有= 根据动能定理,有W=mv2-0 联立式,代入数据,得W=7.5104 J。 (2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有L2=Rsin 由牛顿第二定律,有FN-mg=m 联立式,代入数据,得FN=1.1103 N。答案:(1)7.5104 J(2)1.1103 N14.某雪橇运动简化模型如图
12、所示:倾角为=37的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接,其中A,E两点在同一水平面上,雪道最高点C所对应的圆弧半径R=10 m,B,C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18 m,h2=20 m,雪橇与雪道各处的动摩擦因数均为=0.1,运动员可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动,若电动雪橇以恒定功率1.2 kW工作10 s后自动关闭,则雪橇和运动员(总质量m=50 kg)到达C点的速度为2 m/s。已知雪橇运动过程中不脱离雪道,且sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,求:(1)雪橇在C点时对雪道的压力。(2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功。解析:(1)在
13、C点,雪橇和人由重力和支持力的合力提供向心力,由向心力公式和牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=480 N,由牛顿第三定律可知雪橇对雪道的压力大小为480 N,方向竖直向下。(2)雪橇在AB段受到的滑动摩擦力为f=mgcos 37=40 N,设雪橇在BC段克服摩擦力做功大小为WBC,从A到C根据动能定理有Pt-mgh2-f-WBC=mv2,解得WBC=700 J。答案:(1)480 N,方向竖直向下(2)700 J15.如图所示,在竖直平面内,长为L、倾角=37的粗糙斜面AB下端与半径R=1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点,C点是最低点,D点与圆心O等高。现有质量m=0.1 kg的
14、小物体从斜面AB上端的A点无初速下滑,恰能到达圆弧轨道的D点。若物体与斜面之间的动摩擦因数=0.25,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)斜面AB的长度L。(2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1。(3)物体经过C点时,轨道对它的最小支持力F Nmin。(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总。解析:(1)A到D过程,根据动能定理有mg(Lsin -Rcos )-mgLcos =0,解得L=2 m。(2)A到C过程,根据动能定理有mg(Lsin +R-Rcos )-mgLcos =m,解得vC1=2 m/s。(3)物体经过C点,轨道对它有
15、最小支持力时,它将在B点所处高度以下运动,所以从B到C过程有mg(R-Rcos )=m,根据向心力公式有F Nmin-mg=m,解得F Nmin=1.4 N。(4)根据动能定理有mgLsin -mgs总cos =0,解得s总=6 m。答案:(1)2 m(2)2 m/s(3)1.4 N(4)6 m16.在某电视台的“冲关大挑战”节目中,参赛选手沿固定的倾斜滑道AB下滑,通过光滑圆弧轨道BC后从C点飞出,落到水池中的水平浮台DE上才可以进入下一关。某次比赛中,选手从A点由静止开始下滑,恰好落在浮台左端点D。已知滑道AB与圆弧BC在B点相切,C点切线水平,AB长L=5 m,圆弧半径R=2 m,BOC
16、=37,C点距浮台面的竖直高度h=2.45 m,水平距离L1=2.8 m,浮台宽度L2=2.1 m,选手质量m=50 kg,不计空气阻力。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)选手运动到C点时的速度大小;(2)在圆弧C点,选手对轨道的压力大小;(3)若要进入下一关,选手在A点沿滑道下滑的初速度最大是多少?解析:(1)选手从C点飞出后做平抛运动,则h=gt2,L1=vCt,代入数据解得选手运动到C点时的速度为vC=4 m/s。(2)选手经C点时,有FN-mg=m,代入数据解得FN=900 N,根据牛顿第三定律,在C点选手对轨道的压力为900 N。(3)选手恰好落在D点的过程中,根据动能定理有mg(Lsin 37+R-Rcos 37)-Wf=m;若要进入下一关,选手最远落到E点,设此时运动员到C点的速度大小为vC,根据平抛运动规律可知vC=7 m/s;设选手在A点时的最大初速度大小为vm,根据动能定理有mg(Lsin 37+R-Rcos 37)-Wf=mvC2-m;联立以上各式,代入数据得vm= m/s。答案:(1)4 m/s(2)900 N(3) m/s