1、热点(三)不等式性质与基本不等式 12020山东泰安质量检测(不等式性质充分必要条件)已知a，bR，则“a0且ab0”是“abba”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件22020山东济南模拟(基本不等式充分必要条件)设x为实数，则“x0，y0，且2xy1，则xy的最大值是()A. B4C. D84(基本不等式茎叶图(平均数)某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，若这组数据的平均数是20，则的最小值为()A.1 B. C2 D. 52020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考(不等式的性质)已知非零实数a，b满足a|a|b|
2、b|，则下列不等式一定成立的是()Aa3b3 Ba2b2C. Dlog|a|0，b0，直线axby1过点(1,3)，则的最小值为()A4 B3C2 D172020山东烟台、菏泽联考(基本不等式平面向量)已知向量m(a，1)，n(2b1,3)(a0，b0)，若mn，则的最小值为()A12 B84C15 D1028(基本不等式)已知正数a，b满足ab3，则的最小值为()A. B.C. D. 92020山东威海模拟(基本不等式等比数列)公比为2的等比数列an中存在两项am，an满足aman16a，则的最小值为()A. B.C. D.10(基本不等式)若正实数a，b满足，则abab的最小值为()A27
3、16 B8C154 D191611(多选题)(不等式的性质)若ab0，dcbc BadbcC. b312(多选题)(不等式的性质基本不等式)若ab B|a|b|Ca2132020山东济南质量针对性检测(基本不等式)已知x，则函数y4x的最小值为_142020山东青岛质量检测(基本不等式指数运算)已知a，bR，且a3b20，则2a8b的最小值为_15(基本不等式)已知x，y均为正实数，且(72)，则x3y的最小值为_16(基本不等式对数运算)若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值是_，的最大值为_热点(三)不等式性质与基本不等式1答案：C解析：画出数轴即可知a0且ab0ab
4、ba，故选C.2答案：C解析：由x0，故x2，当且仅当x，即x1时取等号，充分性成立；由x2得0，则xb|b|，可得ab，则a3b3一定成立，故选A.6答案：A解析：依题意得a3b1，因为a0，b0，所以(a3b)11224，当且仅当a，b时取等号，故选A.7答案：B解析：m(a，1)，n(2b1,3)，且mn，3a2b10，即3a2b1，(3a2b)8.a0，b0，0，0，82848，当且仅当时等号成立，即a，b时成立故选B.8答案：A解析：因为ab3，所以ab14，于是(ab1)，当且仅当，即a，b时，等号成立，故选A.9答案：A解析：由等比数列的通项公式知ama12m1，ana12n1，
5、由aman16a可得a2mn216a，易知a10，故2mn216，解得mn6，则(mn)(当且仅当m2，n4时取等号)，故选A.10答案：A解析：由，得ab102a3b，即a3(b2)，所以abab103a4b274(b2)272 2716，当且仅当4(b2)，即b22时，等号成立，所以abab的最小值为2716，故选A.11答案：BD解析：因为ab0，c0，所以acb0，dc0，所以adbc，B正确；因为dc，C错误；因为ab0，所以a3b3，D正确故选BD.12答案：BD解析：若0，则a0，bb，所以ab0，故A错；a0，bb，显然|a|b|，故B正确；显然C错；由于a0，b0，0，则2
6、2当且仅当，即ab时取“”又ab，所以2，故D正确故选BD.13答案：7解析：x，4x50，y4x(4x5)52 57(当且仅当x时取等号)，故函数y4x的最小值为7.14答案：4解析：由a3b20得a3b2.又由2a8b2a23b2224(当且仅当a3b1时取等号)，故2a8b的最小值为4.15答案：2解析：(72)，x3y.又x，y均为正实数，2 2，当且仅当时，取“”，x3y2.x3y的最小值为2.16答案：2解析：由log2xlog2y1，得log2(xy)1，即xy2，所以2 2，当且仅当，即x2，y1时等号成立由题意知0，又(xy)2 4，当且仅当xy，即x1，y1时等号成立，所以的最小值为4，所以的最大值为.