1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司东北师大附中 20222023 学年下学期期末考试（高一）年级（数学）科试卷注意事项：1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场座位号填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时，请使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效，4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正帮、刮纸刀.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分
2、120 分.考试用时 120 分钟.第卷（选择题共 48 分）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知()1 i6z=，则 z=（）A.3 i B.3i C.33i+D.33i+2.已知向量()2,1a=，(),1bm=，若()aba，则实数 m=（）A 3 B.3 C.4 D.4 3.已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，16a=，8b=，60A=，则cos B=（）A.34 B.34 C.134 D.134 4.已知两条不同直线,l m 与两个不同平面,，下列命题正确的是 A 若/,ll
3、m，则m B.若,/ll，则 C.若/,/lm，则/lm D.若/,/m，则/m 5.2023 年吉林省高考分数公布后，附中再续辉煌，高三一班平均分 657 分，其中的 12 名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这 12 名学生成绩的第75 百分位数是（）A.689 B.687 C.679 D.678.第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司6.在边长为 2 的正三角形 ABC 中，13ADDB=，CEEB=，则 AE DE=（）A.94 B.32 C.32 D.94 7.九章算术中将底面为直角三角形
4、且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵、在堑堵111ABCA B C中，若14ABBCAA=，若 P 为线段1BA 中点，则点 P 到平面11A B C 的距离为（）A.1 B.2 2 C.2 D.4 8.已知G 为 ABC的重心，150A=，3AB AC=，则 AG的最小值为（）A.312 B.33 C.313 D.34二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错或不选得 0 分）9.下列说法错误的是（）A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B.用一个平面去截棱锥
5、，底面和截面之间部分所围成的几何体是棱台 C.边长为 2 的水平放置的正方形的斜二测画法直观图面积是2 D.用一个平面去截取正方体，得到的截面可能是正六边形 10.东北师大附中培养的学生德才兼备、全面发展、在校团委领导下的各个社团，积极开展各项活动，其中甲、乙两个社团为了钠新，利用 7 天的时间进行宣传，将每天宣传次数绘制成如下频数分布折线图（其中前三天宣传次数相同），则下列说法正确的是（）A.甲社团众数小于乙社团众数 B.甲社团的平均数小于乙社团的平均数 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司C.甲社团的极差大于乙社团的极差 D.甲社团的方差大于乙社团的方差 11.在 ABC中，内角 A
6、，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若60A=，3a=，则 ABC外接圆半径为 1 B.若60A=，3a=，则 ABC的面积最大值为 3 34 C.若60A=，2b=，且 ABC直角三角形，则3a=D.若60A=，2b=，且 ABC有两解，则 a 的取值范围 32a 12.在正方体1111ABCDA B C D中，1AB=.点 P 在正方体的面11CC D D 内（含边界）移动，则下列结论正确的是（）A.当直线1B P平面1A BD 时，则直线1B P 与直线1CD 所成的大小可能为 4 B.当 P 正方形11CC D D 的中心时，Q 为线段11C D 上的动点，
7、则1PQQB+的最小值为 102 C.若直线1B P 与平面11CC D D 所成角为 4，则点 P 的轨迹长度为 2 D.当直线1B PAB时，Q 为线段11C D 中点，则三棱锥1PAQA的体积为定值 三、填空题，本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.数据12,nx xx的平均数是 2，方差是 1，则数据125x+，225x+，25nx+的平均数与方差之和是_.14.在数学中，二阶行列式 abadbccd=，若在复数域内，12iz=，21 iz=+，32zz=，在当12340zzzz=时，4z=_.15.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距 20 海里的灯塔恰好与该
8、船同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西 45方向上，另一灯塔在南偏西 75方向上，则该船的速度是_海里/小时.16.青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图为河南出土的战国青铜器方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图是与主体结构相似的几何体，其中4AB=，2MNNF=，K 为 BC 上一点，且13CKBC=，Z 为 PQ 上一点.若DKMZ，则 QZZP=_；几何体 EFGHMNPQ的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为的为第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司_.四、解答题：本题共 6 小题.共
9、 56 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图.已知正三棱柱111ABCA B C的底面边长6AB=，D，E 分别是1CC，BC 的中点，AEDE=.（1）三棱锥 AECD的体积；（2）正三棱柱111ABCA B C的表面积.18.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱.目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.对某直播平台的直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示.（1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取 80 个直播商家进行问询交流.如果按照比例分配分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少
10、家？（2）在问询了解直播商家利润状况时，工作人员对抽取的 80 个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图所示.请根据频率分布直方图，求出图中 a 的值，并估计该直播平台商家日利润的平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.的第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司19.如图，在四边形 OBCD 中，2OBDC=，2OAAD=，OBOD，且1ADCD=.（1）用OA，OB表示 BC；（2）点 P 在线段 AC 上，且2ACAP=.求 BC 与 BP夹角 的余弦值.20.如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形，PA 底面 ABCD，2APAB=，E 是棱
11、 PB 的中点.（1）证明：直线AE平面 PBC；（2）求直线 DE 与平面 PAD 所成角的余弦值.21.已知在锐角 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，23 sincoscabCbC=.（1）求角 B；（2）若2 3b=，D 为 AC 的中点，求线段 BD 长度的取值范围.22.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将AED，DCF分别沿 DE、DF 折起，使 A，C 两点重合于 P，连接 EF，PB.（1）点 M 是 PD 上一点.若 PB/平面 EFM，则 PMMD为何值？并说明理由；（2）点 M 是 PD 上一点，若3MDPM=，求二面角 MEFD的余弦值.