1、试卷第 1页，总 6页高二下理科数学间周测（八)一、单选题1设 xR，则“23x”是“21x”的（）A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件2下列计算错误的是（）Asin0 xdxB12014x dxC1021dx D1122102x dxx dx3已知 ab1，则11a 与11b 的大小关系是()A11a 11b B11a 11b C11a 11b D11a 11b 4某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100，若低于 60 分的人数是 30 人，则该班的学生人数是()A45B50C75D1005设
2、,x y R，且0 xy，则222241xyyx的最小值为（）A 9B9C10D06在极坐标系下，极坐标方程302（0）表示的图形是（）A两个圆B一个圆和一条射线C两条直线D一条直线和一条射线试卷第 2页，总 6页7已知点 A 是曲线2213xy 上任意一点，则点 A 到直线sin()66 的距离的最大值是（）A62B6C 362D 2 68已知函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)xxxxf xxxe ，若函数()()F xf xm有 6 个零点，则实数 m 的取值范围是A211(,)16 eB211(,0)(0,)16eC210,eD210,)e二、填空
3、题9连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量,am n 与向量1,1b的夹角为，则 为锐角的概率是_10过抛物线28yx的焦点的一条直线交抛物线与,A B 两点，正三角形 ABC 的顶点C 在直线2x 上，则 ABC的边长是_.三、解答题11已知 20 f xaxaxa a.（1）当1a 时,求 f xx的解集;（2）若不存在实数 x,使 3f x 成立,求 a 的取值范围.试卷第 3页，总 6页12已知某圆的极坐标方程为24 2 cos604求：（1）圆的直角坐标方程和参数方程；（2）在圆上所有的点(,)x y 中，xy 的最大值和最小值13某学校随机抽取 100 名考生的某次考试成
4、绩，按照75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（满分 100 分）分为 5 组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 75 分）已知第 3 组，第 4 组，第 5 组的频数成等差数列；第1 组，第 5 组，第 4 组的频率成等比数列（1）求频率分布直方图中 a 的值，并估计抽取的 100 名学生成绩的中位数和平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第 3 组、第 4 组、第 5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人，并从中选出 3 人，求这 3 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率试卷第 4页，总 6页14如图，四边形 A
5、BCD 是菱形，EA 平面 ABCD，/EFAC，/CF平面 BDE，G 是 AB 中点 1 求证：/EG平面 BCF；2 若 AEAB，60BAD，求二面角 ABED的余弦值试卷第 5页，总 6页15已知椭圆的焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q两点，且 PQ=3.()求椭圆的方程；()过F2的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则F1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.试卷第 6页，总 6页16已知函数 2,2.718282af xxlnxxx aR e,是自然对数的底数.（1）若 ae ，讨论 fx 的单调性；（2）若 fx 有两个极值点12,x x，求 a 的取值范围，并证明:1212x xxx.
