1、3.1.2 用二分法求方程的近似解时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0时，当f()0时，则函数f(x)的零点是()A(a，b)外的点BxC区间(a，)或(，b)内的任意一个实数Dxa或xb答案：B2对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下： f(2 007)0, f(2 008)0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数f(x)
2、在(2 008, 2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点解析：在区间(2 008,2 009)内零点的个数不确定，故B、C错误在区间(2 007,2 008)内可能有零点，故选D.答案：D3用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析： f(1)0, f(0)20, f(1)10, f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1,2)答案：C4设函数f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个
3、实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：f(x)在1,1上是增函数且f()f()0，f(x)在，上有唯一实根f(x)在1,1上有唯一实根答案：C5利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20y2x0.329 80.378 90.435 20.50.574 30.659 70.757 80.870 51yx22.561.961.4410.640.360.160.040那么方程2xx2有一个根位于下列区间的()A(1.6，1.2) B(1.2，0.8)C(0.8，0.6) D(0.6,0.2)解析：设f(x)2xx2，则f(1.2)0.435 2
4、1.440，f(0.8)0.574 30.640，函数f(x)在区间(0.8，0.6)必有一个零点答案：C6已知f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间对分的次数为()A3 B4C5 D6解析：本题考查二分法求方程近似解，由求解方程近似解的步骤可知需将区间对分4次答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_答案：(0,0.5)f(0.25)8根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.37
5、12.727.3920.09x212345解析：令f(x)exx2，则f(1)2.7230.28，f(2)7.3943.39.f(1)f(2)0，一个根所在的区间为(1,2)答案：(1,2)9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算， f(0.625)0, f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可以作为方程的近似解答案：0.75或0.687 5三、解答题(共计40分)10(10分)求的值(精确度为0.01)解：设x，则x32，即x320，令f(x)x32，则函数f
6、(x)的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点由f(1)10，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 6250.027 3(1.25,1.265 625)1.257 812 50.010 0由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01,1.265 62
7、5是函数的零点的近似值，即的近似值是1.265 625.11(15分)在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？解：第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次创新应用12(15分)设x0是方程lnxx4的根，且x0(k，k1)，求正整数k.解：设f(x)lnxx4，则函数f(x)lnxx4在正数范围内是单调递增的，故函数f(x)lnxx4仅有一个零点，f(1)ln1140, f(2)ln2240，f(2)f(3)0，即k2.