1、理科数学试卷第 1 页 共 1 页绝密启用前2020 年赤峰市高三期末考试试卷 理科数学 2020.1 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内.2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑.5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液
2、、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1已知集合2|230Ax xx，|lg1Bxx，则集合RAB A(0,10)B C0,10 D0,1 2.若复数234aii为纯虚数，i 是虚数单位,则实数a A32 B 32 C83 D 83 理科数学试卷第 2 页 共 2 页3.下表是某城市在 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温-12-3 1-2 7 17
3、 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是 A最低温与最高温为正相关 B.每月最低温与最高温的平均值在前 8 个月逐月增加 C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D.1 至 4 月温差（最高温减最低温）相对于 7 至 10 月，波动性更大 4.设函数22()sincosf xxx,则下列结论正确的是 A()f x 的最小正周期为2 B()f x的一个零点为34 C()f x 在 2，上单调递增 D()f x 的图像关于直线54x对称 5.函数 xxxxfln1 的图象大致是 6设、表示三个不同的平面，m、n、l 表示三条不同
4、的直线，则的一个充分条件是 A，B,m n C.l，m、n，lm，ln D/,mm 理科数学试卷第 3 页 共 3 页7.已知 为圆周率，e 为自然对数的底数，则 A3ee B2233ee C.3log3logee D3loglogee 8.已知双曲线)0,0(,12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，过2F 的直线交双曲线右支于,P Q 两点，且1PQPF，若|43|1PFPQ，则该双曲线离心率e A 103 B 105 C 173 D375 9.设抛物线2:(0)C xpy p焦点为 F，点 M 在C 上，且=3MF，若以MF 为直径的圆过点(2,0)，则C 的方程为 A24x
5、y 或 28xy B22xy 或 24xy C24xy 或 216xy D22xy 或 216xy 10“31N 猜想”是指对于每一个正整数n，若n 为偶数，则让它变成 2n；若n 为奇数，则让它变成31n.如此循环，最终都会变成 1，若数字 4、5、6、7、8 按照以上的规则进行变换，则变换次数为偶数的概率是 A.45 B.35 C.25 D.15 11在三棱锥 PABC中，ABC与 PBC均为边长为 1 的等边三角形，PA BC，四点在球O 的球面上，当三棱锥 PABC的体积最大时，则球O 的表面积为 A.53 B2 C5 D.203 12.设曲线1:1(0)x mCyem上一点11(,)
6、A x y，曲线2:lnCyx上一点22(,)B xy，当12yy时，对于任意1x、2x，都有2ABe恒成立，则m 的最小值为 A.1 B e C1e D.21e 理科数学试卷第 4 页 共 4 页二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设,a b c 是单位向量，ca，cb，,a b 的夹角为60，则+=a b c 14.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对(,)x y；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数
7、对(,)x y 的个数m；最后再根据统计数m 来估计 的值假如统计结果是=60m，那么可以估计 _ 15.现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”。早在 2000 多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球。1863 年 10 月 26 日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协会，并统一了足球规则。人们称这一天是现代足球的诞生日。如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱。已知足球表面中的正六边形
8、的面为 20 个，则该足球表面中的正五边形的面为 个，该足球表面的棱为 条.（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16.已知等差数列na中，首项1=2a，公差0d，若123.nkkkkaaaa，成等比数列，且123=1=3=11kkk，则数列 nk的通项公式是 理科数学试卷第 5 页 共 5 页三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17（12 分）ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，且满足(cos3cos)(3)cosaBCc
9、bA（1）求 cb的值；（2）若角2=3C，4a，求 ABC的周长 18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PD 平面 ABCD，ABCD是平行四边形，=2AC ABAD，ACBD、交于点O，E 是 PB 上一点.（1）求证：ACDE；（2）已知二面角 APBD的余弦值为 34，若 E 为 PB 的中点，求 EC 与平面 PAB所 成角的正弦值.理科数学试卷第 6 页 共 6 页19（12 分）在新中国成立七十周年之际，赤峰市某中学的数学课题研究小组，在某一个社区设计了一个调查：在每天晚上 7:3010:00 共 2.5 小时内，居民浏览“学习强国”的时间。如果这个社区共有成人按 100
10、00 人计算，每人每天晚上 7:3010:00 期间打开“学习强国APP”的概率均为 p（某人在某一时刻打开“学习强国”的概率 p 学习时长调查总时长，01p），并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中 100 名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min)，得到下面的频数表：学习时长/min 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数 10 20 40 20 10 以样本中 100 名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.（1）试估计 p 的值；（2）设 X 表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.求 X 的数学期望()E X 和
11、方差()D X；若随机变量 Z 满足XE XZD X,可认为(0,1)ZN.假设当49505100X时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计，该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).附:若2(,)ZN ,则0.6827,220.9545,PZPZ330.9973.PZ 理科数学试卷第 7 页 共 7 页20（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(6,0)A和(2,1)B.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）过(1,0)P的直线 MN 交椭圆 E 于 M，N 两点，若,m n 分别为 BM BN 的最大值和最小值，求+m n 的值.21（12 分）已知函
12、数2()+ln(1)1xef xax axx，a 为常数，当(1,3)x时，()f x 有三个极值点123,x x x（其中123xxx）.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：1 313.x xxx 理科数学试卷第 8 页 共 8 页（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.（10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为243cos2，以极点为原点，以极轴所在直线为 x 轴建立直角坐标系，曲线C 分别与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴交于点,A B P 为直线AB 上任意一点，点Q 在射线OP 上运动，且2OPOQ.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求点Q 轨迹围成的面积.23.（10 分）选修 45：不等式选讲设函数()3,f xxmxm mN，存在实数 x，使得()4f x 成立.（1）求不等式()2f xx的解集；（2）若3,3ab，且满足()()12f af b，求证：41910ab.