1、专练六第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Px|0x2，集合Qx|x230)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离8九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABC A1B1C1中，ACBC，AA12，当阳马B ACC1A1体积为时，堑堵ABC A1B1C1的外接球的体积的最小值为()A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多
2、项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ayln(3x) ByexexCyx21 Dycos x310已知ab0，则下列不等式中正确的是()Aa2abb2 Baln abln bC.2ab211将函数f(x)sin 2x2cos2x的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是()Af(x)的最大值为1Bg(x)2cos xC函数f(x)的图象关于直线x对称D函数g(x)的图象关于点对称12如图，在四棱锥P ABCD中，PC底面ABC
3、D，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2AD2CD2，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是()A若PB2PE，则EF平面PACB若PB2PE，则四棱锥P ABCD的体积是三棱锥E ACB体积的6倍C三棱锥P ADC中有且只有三个面是直角三角形D平面BCP平面ACE第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若二项式6(a0)的展开式中的常数项为，则a_.14如图所示的扇形OAB的半径为2，AOB120，P是圆弧上一点，且满足2，AB与OP交于点M，则_.15已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点和点P(2a，b)为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线
4、C的离心率为_16在数列an中，a14，a26，且当n2时，an14an9，则an_；若Tn是数列bn的前n项和，bn，则当5(an13)为整数时，n_.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在log2bn，bn2an3，bn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，S315，a1，a4，a13成等比数列，且数列bn满足_，是否存在实数k，使得kbnan7恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由注：如果选择多
5、个条件分别解答，按第一个解答计分18.(12分)已知函数f(x)12sin xcos x2cos2xm在R上的最大值为3，(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f(A)0，求的取值范围19(12分)如图，已知四棱锥P ABCD的底面是等腰梯形，ADBC，AD2，BC4，ABC60，PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CEEB13.(1)求证：DE平面PAD.(2)求二面角A PC D的余弦值20(12分)某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C，已知这三台设备均使用同一种易耗品
6、，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示每台设备一个月中使用的易耗品的件数678频数型号A30300型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立(1)求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单
7、位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？21(12分)已知直线xy1过椭圆1(ab0)的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是M，(1)求椭圆的方程；(2)过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值22(12分)已知函数f(x)x2x(ln xb1)，a，bR.(1)当b1时，讨论函数f(x)的零点个数；(2)若f(x)在(0，)上单调递增，且ce2ab，求c的最大值专练六1答案：B解析：由x234x，得1x0，sin x0，所以f(x)0，故排除A选项综上，选B.6答案：C解析：由题意可得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得
8、0a0)，则圆心为(0，a)，半径Ra，圆心到直线xy0的距离d，圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，22 2 2，即 ，即a24，a2，则圆心为M(0,2)，半径R2，圆N：(x1)2(y1)21的圆心为N(1,1)，半径r1，则|MN|，Rr3，Rr1，Rr|MN|b0，所以由不等式的性质可得a2ab，abb2，所以a2abb2，故该选项正确；选项B，因为ab0，函数yln x在(0，)上单调递增，所以ln aln b，所以aln abln b，故该选项正确；选项C，因为ab0，函数y在(0，)上单调递减，所以0，易知2a2b，所以2a2b，故该选项不正确；选项D
9、，因为函数yx2在(0，)上单调递增，函数y在(0，)上单调递减，且ab0，所以a2b2，且，由不等式的性质可得a2b2，故该选项正确故选ABD.11答案：CD解析：f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，将函数f(x)的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数h(x)f2sin2sin的图象再将函数h(x)的图象向右平移个单位长度，即得函数g(x)h2sin2sin2cos x的图象所以函数f(x)的最大值为2，g(x)2cos x，故选项A，B不正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)当k0时，x.故选项C正确；因为g2cos0，所以点为g(x)图象
10、的一个对称中心故选项D正确综上，答案为CD.12答案：ACD解析：在A中，F是AB的中点，E是PB上的一点，若PB2PE，则EFPA，又EF平面PAC，PA平面PAC，EF平面PAC，故A正确；在B中，若PB2PE，则四棱锥P ABCD的体积VPCADPC1，三棱锥E ACB的体积为：VE ACBABAD21.四棱锥P ABCD的体积是三棱锥E ACB体积的3倍，故B错误；在C中，三棱锥P ADC中，ADC，PCD，PCA，是直角三角形，故C正确；在D中，AC2BC211114AB2，ACAB，PC平面ABCD，BCPC，PCACC，BC平面PAC，BC平面BCP，平面BCP平面ACE，故D正
11、确故选ACD.13答案：2解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx6rrCrxr，令6r0，解得r4，故T5C4，所以a416，故a24，又a0，所以a2.14答案：2解析：由2，OBOP2，得|cosBOP22cosBOP2，所以cosBOP，BOP30，POA90.因为AOB120，OAOB，所以OABOBA30，所以|2tan 30，|2，OMA60，所以22.15答案：解析：由题意可得左右焦点分别为：F1(c,0)，F2(c,0)，因为P在y轴的右侧，所以相等的两边为|PF1|F1F2|或|PF2|F1F2|，由题意可得：(2ac)2b24c2，整理可得：2c24ac3a20，即2e24
12、e30，e1，解得e，或(2ac)2b24c2，可得：2e24e30，e1，解得e0，由kbnan7可得k.设cn，则cn1cn，当n4时，c5c4，当n4时，cn1cnc6c7cn，当n0，则c4c3c2c1，所以cn的最大值为c5c4，所以k，所以存在实数k，使得kbnan7恒成立，且k的最小值为.若选，则bn2an32(2n1)34n1，易知bn0，由kbnan7可得k.设cn，则cn1cn，因为n1，所以0，即cn1cn，又cn2时，由kbnan7，得k2，设cn2，n2，则cn1cn22，n2.易知当n2时，cn1cn0，cn22，所以k2.综上，2k4，所以存在实数k，使得kbna
13、n7恒成立，且k的最小值为2.18解析：(1)f(x)12sin xcos x2cos2xm(sin 2xcos 2x)m2sinm，由已知2m3，m1，因此f(x)2sin1，令2k2x，kZ，得kxk，kZ，因此函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知2sin10，sin，由0A得2A，因此2A，A，ABC为锐角三角形，解得C，那么21)P(X22)P(X23)，而P(X22)P(x6，y8，z8)P(x7，y7，z8)P(x7，y8，z7)，P(X23)P(x7，y8，z8)，故P(X21)，即该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为.(2)由题意知，X
14、所有可能的取值为19,20,21,22,23，P(X19)P(x6，y6，z7)，P(X20)P(x6，y6，z8)P(x6，y7，z7)P(x7，y6，z7)，P(X21)P(x6，y7，z8)P(x6，y8，z7)P(x7，y6，z8)P(x7，y7，z7)，由(1)知，P(X22)，P(X23)，若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y1元，则Y1的所有可能取值为2 000,2 200,2 400,2 600，P(Y12 000)P(X19)P(X20)，P(Y12 200)P(X21)，P(Y12 400)P(X22)，P(Y12 600)
15、P(X23)，E(Y1)2 0002 2002 4002 6002 142，若该单位在购买设备的同时购买了21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y2元，则Y2的所有可能取值为2 100,2 300,2 500，P(Y22 100)P(X19)P(X20)P(X21)，P(Y22 300)P(X22)，P(Y22 500)P(X23)，E(Y2)2 1002 3002 5002 138，故E(Y2)E(Y1)，所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品21解析：(1)直线xy1与x轴交于点(1,0)，所以椭圆右焦点的坐标为(1,0)，故c1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
16、则x1x2，y1y2，1，又1，1，所以0，则0，得a22b2，又a2b2c2，c1，所以a22，b21，因此椭圆的方程为y21.(2)联立方程，得解得或不妨令A(0,1)，B，易知直线l的斜率存在，设直线l：ykx，代入y21，得(2k21)x22，则x或，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|x3x4|.则|CD|x3x4|，A(0,1)，B到直线ykx的距离分别是d1，d2，由于直线l与线段AB(不含端点)相交，所以(k01)，所以d1d2，四边形ACBD的面积为：S|CD|d1|CD|d2|CD|(d1d2)，令k1t，则t，2k212t24t3，S，当，即k时，Smin，符合题意
17、，因此四边形ACBD面积的最大值为.22解析：(1)当b1时，f(x)x2xln x，定义域为(0，)，由f(x)0可得，令g(x)，则g(x)，由g(x)0，得0xe，由g(x)e，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，则g(x)的最大值为g(e)，且当xe时，0g(x)，当0xe时，g(x)，由此作出函数g(x)的大致图象，如图所示由图可知，当0a即a时，直线y与函数g(x)的图象没有交点，即函数f(x)无零点(2)f(x)在(0，)上单调递增，即f(x)axbln x0在(0，)上恒成立设h(x)axbln x，则h(x)a.若a0，则h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减，显然f(x)bln x0在(0，)上不恒成立，若a0，则h(x)max时，axb0，ln x0，故h(x)0，当0x时，h(x)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)minh1bln a，由h(x)min0，得2ab2a1ln a，设m(x)2x1ln x，x0，则m(x)2，当0x时，m(x)时，m(x)0，m(x)单调递增，所以m(x)mln 2，所以2abln 2，又ce2ab，所以c2，即c的最大值为2.