1、2019 年长春市中考数学一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1.如图，数轴上表示2 的点 A 到原点的距离是（）A.2B.2C.12D.122.2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A.727.5 10B.90.275 10C.82.75 10D.92.75 103.下图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.4.不等式20 x 的解集为（）A.2x B.2x C.2x D.2x 5.九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“
2、盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（）A.911616xyxyB.911616xyxyC.911616xyxyD.911616xyxy6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离 BC 为（）A.3sin 米 B.3cos 米 C.3sin 米 D.3cos 米7.如图，在 ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边 AB 上确定一点
3、D 使ADC2 B ，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点 A、C 的坐标分别是 0,33,0、，090ACB，2ACBC，则函数0,0kykxx的图象经过点 B，则k 的值为（）A.92 B.9C.278 D.274二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9.计算：3 55 _10.分解因式：2abb _11.一元二次方程 x23x+10 的根的判别式的值是_12.如图，直线/MNPQ，点 A、B 分别在 MNPQ、上，033MAB过线段 AB 上的点C 作CDAB交 PQ 于点 D，则CDB的大小为_度13.如图，有一
4、张矩形纸片 ABCD，8,6ABAD先将矩形纸片 ABCD折叠，使边 AD 落在边 AB 上，点 D落在点 E 处，折痕为 AF；再将 AEF沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点G，则 GCF的周长为_14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线28203yaxaxa与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M P 为抛物线的顶点若直线OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为_三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15.先化简，再求值：22141aa a，其中18a 16.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是
5、“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率17.为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量18.如图，四边形 ABCD是正方形，以边 AB 为直径作O，点 E 在 BC 边上，连结 AE 交O于点 F，连结 BF 并延长交CD 于点G（1）求证：ABEBCG；（2）若055,3AEBOA，求 BF
6、的长（结果保留）19.网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取 20 名学生，进行了每周网上学习的调查数据如下（单位：时）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间 x（时）01x12x23x34x人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为，众数n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18 周计算）网上学习的
7、时间（3）已知该校七年级学生有 200 名，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数20.图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 ABCDEF、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段 AB 为边画一个 ABM，使其面积为 6（2）在图中以线段CD 为边画一个CDN，使其面积为 6（3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且090EFG21.已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千
8、米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为千米/时，a，b （2）求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程22.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部分内容例 2 如图，在 ABC中，,D E 分别是边,BC AB的中点，,AD CE 相交于点G，求证：13GEGDCEAD，证明：连结 ED 请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程结论
9、应用：在ABCDY中，对角线 ACBD、交于点O，E 为边 BC 的中点，AE、BD 交于点 F（1）如图，若ABCDY为正方形，且6AB，则OF 的长为（2）如图，连结 DE 交 AC 于点G，若四边形OFEG 的面积为12，则ABCDY的面积为23.如图，在 Rt ABC中，090,20,15CACBC点 P 从点 A 出发，沿 AC 向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 运动，它们的速度均为每秒 5 个单位长度，点 P 到达终点时，PQ、同时停止运动当点 P 不与点 A、C 重合时，过点 P 作 PNAB于点 N，连结 PQ，以 PNPQ、为邻边作PQMN设PQMN与 AB
10、C重叠部分图形的面积为S，点 P 的运动时间为t 秒（1）AB 的长为；PN 的长用含t 的代数式表示为（2）当PQMN为矩形时，求t 的值；（3）当PQMN与 ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t 之间的函数关系式；（4）当过点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t 的值24.已知函数22,1,222xnxnxnynnxxxn （n 为常数）（1）当5n，点 4,Pb 在此函数图象上，求b 的值；求此函数的最大值（2）已知线段 AB 的两个端点坐标分别为 2,24,2AB、，当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围（3）当此函数图象上有 4
11、 个点到 x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围参考答案1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.2 510.2b a 11.512.5713.42 214.215.216.59 17.原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 套18.（1）证明：四边形 ABCD是正方形，AB 为O的直径，090ABEBCGAFB ，090BAFABF，090ABFEBF，EBFBAF，在 ABE与 BCG中，EBFBAFABBCABEBCG ，ABEBCG ASA；（2）解：连接OF，0090,55ABEAFBAEB，000905535BAE，0270BOFBAE，3OA ，BF 的长7037180
12、619.（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18 周计算）网上学习的时间为 43.2小时（3）该校七年级学生有 200 名，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数为 130 人20.（1）如图所示，ABM即为所求；（2）如图所示，CDN即为所求；（3）如图所示，四边形 EFGH 即为所求；21.（1）75；3.6；4.5；（2）135270 23.6603.64.5xxyxx；（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为 180 千米22.证明：如图，连结 ED 在 ABC中，,D E 分别是边,BC AB 的中点，1/,2DEAC
13、DEAC，DEGACG，2CGAGACGEGDDE，3CGGEAGGDGEGD，13GEGDCEAD；结论应用：（1）解：如图四边形 ABCD为正方形，E 为边 BC 的中点，对角线 AC、BD 交于点O，111/,222ADBC BEBCAD BOBD，BEFDAF，12BFBEDFAD，12BFDF，13BFBD，12BOBD，111236OFOBBFBDBDBD，正方形 ABCD中，6AB，6 2BD，2OF 故答案为2；（2）解：如图，连接OE 由（1）知，11,36BFBD OFBD，2BFOF BEF与 OEF的高相同，BEF与 OEF的面积比2BFOF，同理，CEG与 OEG的面积比2，CEG的面积BEF的面积2（OEG的面积OEF的面积）1212，BOC的面积32，ABCDY的面积3462故答案为 623.（1）25；3t（2）127t（3）当1207t 时，2348Stt 当1237t，2114962Stt（4）当10043t 或 20059 时，点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN一边中点.24.（1）92b 458；（2）当1845n或823n时，图象与线段 AB 只有一个交点；（3）函数图象上有 4 个点到 x 轴的距离等于 4 时，n-8 或 n=2 52 或 n=4 或 n8