1、第2节简谐运动的描述一、选择题1周期为2 s的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15,2 cmB30,1 cmC15,1 cm D60,2 cm解析：选B半分钟内全振动的次数n15，每次全振动经过平衡位置2次，故半分钟内通过平衡位置30次，振子完成一次全振动通过的路程为4A，则4A1560 cm，A1 cm，只有B正确2一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x5sin 5t cm，则下列判断正确的是()A该简谐运动的周期是0.2 sB第1 s内质点运动的路程是100 cmC0.4 s到0.5 s内质点的速度
2、在逐渐减小Dt0.6 s时刻质点的速度为0解析：选C由简谐运动的位移随时间变化的关系式x5sin 5t cm，知圆频率5 rad/s，周期T0.4 s，故A错误；2.5,1个周期内质点运动的路程4A20 cm，所以第1 s内质点运动的路程是s2.520 cm50 cm，故B错误；0.4 s到0.5 s内质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，故C正确；t0.6 s时刻质点位移x5sin(50.6)cm0，质点处于平衡位置，速度最大，故D错误3两个完全一样的弹簧振子A、B，把A振子移到A的平衡位置右边10 cm，把B振子移到B的平衡位置右边5 cm，然后同时放手，那么()AA、B运动的方向总是
3、相同的BA、B运动的方向总是相反的CA、B运动的方向有时相同、有时相反D无法判断A、B运动方向的关系解析：选A由于弹簧振子的周期与振幅无关，只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，由题意可知两个完全一样的弹簧振子的周期相同，则运动方向始终一致，故选A.4(多选)物体A做简谐运动的位移xA3sinm，物体B做简谐运动的位移xB5sinm，则下列说法正确的是()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，均为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位解析：选CD振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5
4、 m，A错误；周期TATB s，B错误；因为TATB，故fAfB，C正确；AB，D正确5两个简谐运动图线如图所示，则有()AA超前B BA落后BCA超前B DA落后B 解析：选BA、B简谐运动的表达式分别为xAAsint，xBAcostAsin，所以0，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B.6一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点(如图)，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s过B点后再经过0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s解析：选
5、C由振动的对称性可知，AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s质点从B向右到达右方最大位移位置(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s所以质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s，则T2.0 s，C正确7(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是()A质点的振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程为20 cmC在5 s时，质点做简谐运动的相位为Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm解析：选BD由振动图象可直接得到周期T4 s，频率f0.2
6、5 Hz，故A错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，故B正确；由题中图象知位移与时间的关系为xAsin(t0)0.02sint m，当t5 s时，其相位t05，故C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，由位移与时间关系式得x0.02sinm cm，故D正确8(多选)(2018唐山一中期中)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移x0.1 m，t s 时x0.1 m，t4 s时x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8
7、s解析：选ACD若振子的振幅为0.1 m， sT(n0,1,2，)，4 s sn1T(n11，2，)，则周期T的最大值为 s，故A符合题意，B不符合题意；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T s(n0,1,2，)，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，故C符合题意；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T s(n0,1,2，)，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，故D符合题意9(2019重庆十一中
8、期中)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是()At1t2 Bt1t2 Dt12t2解析：选B根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x处的平均速度，而路程相等，则t1t2，故A、C、D错误，B正确10(2018新乡市一中期末)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，
9、记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标则()A该弹簧振子的振动周期为2x0B该弹簧振子的振幅为y1C该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处D该弹簧振子的圆频率为解析：选D记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动2x0所用的时间，则周期T，故A错误；根据图象可知，振幅为A，故B错误；在平衡位置处弹簧振子受到的合外力等于0，此时振子受到的弹簧的拉力大小等于其重力，方向向上，所以弹簧处于拉长状态，故C错误；振子振动的圆频率为，故D正确二、非选择题11如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移时间图象试根据图象求：(1)质点A、B的振幅和周期；(2)这两个简谐运动的位移
10、随时间变化的关系式；(3)在时间t0.05 s时两质点的位移解析：(1)由题图知质点A的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B的振幅是0.2 cm，周期为0.8 s.(2)由题中图象知，质点A的初相A，由TA0.4 s得A5 rad/s则质点A的位移表达式为xA0.5sin(5t)cm质点B的初相B由TB0.8 s得B2.5 rad/s则质点B的位移表达式为xB0.2sincm.(3)将t0.05 s分别代入两个表达式得xA0.5sin(50.05)cm0.5 cm cmxB0.2sincm0.2sin cm.答案：见解析12一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象解析：简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin(t0)根据题给条件有A0.08 m，2f rad/s，所以x0.08sin(t0) m，将t0时x00.04 m代入得0.040.08sin 0，解得初相0或0因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取0所求的振动方程为x0.08sinm对应的振动图象如图所示答案：x0.08sinm图象见解析