1、章末过关检测卷(一)第一章解三角形(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是()A90B120C135D150解析：由大边对大角得：cos .答案：C2(2014广州综合测试)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则为()A2sin C B2cos B C2sin B D2cos C解析：由于C2B，故sin Csin 2B2sin Bcos B，所以2cos B，由正弦定理可得2cos B，故选B.答案：B3在
2、ABC中，已知a，b2，B45，则角A()A30或150 B60或120 C60 D30解析：由正弦定理得，sin Asin Bsin 45，又因为ba，故A30.答案：D4(2014昆明一模)已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D. 解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A.答案：B5在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一
3、定是钝角三角形 D是锐角或钝角三角形解析：由已知及余弦定理得cos C0，C是钝角，故选C.答案：C6在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45和60，则塔高为()A. m B. m C. m D. m A7已知锐角三角形ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D30解析：由SABCBCCAsinACB3，得sinACB，而ABC为锐角三角形，所以ACB.答案：B 8.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300 m和500 m，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为()A400 m B500
4、m C700 m D800 m C9在ABC中，ab10c2(sin Asin B10sin C)，A60，则a()A. B2 C4 D不确定解析：由已知及正弦定理得2，a2sin A2sin 60，故选A.答案：A10(2014新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D1解析：由面积公式得：sin B，解得sin B，所以B45或B135，当B45时，由余弦定理得：AC2122cos 451，所以AC1，又因为AB1，BC，所以此时ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以B135，由余弦定理得：AC2122cos 1355，所以AC，故选B.答案
5、：B11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，a3，则c的值为()A3 B. C3 D6A12在锐角ABC中，AB3，AC4，其面积SABC3，则BC()A5 B.或 C. D. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_解析：设BCx，则()2x25225xcos Cx29x25，即x29x200.x4或x5.经检验x4或x5符合题意BC4或5.答案：4或5 14.已知a、b、c是ABC中角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则c的长度为_或15在ABC中，角A、B
6、、C所对的边分别为a、b、c，若a1，b，c，则B_解析：由余弦定理得：cos B，所以B.答案：16(2014新课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析：由a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，故(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，又根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，化简得，b2c2a2bc，故cos A，所以A60，又a24b2c2bc2bcbcbc，即bc4，故SBACbcsin A.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos A，若b2，ABC的面积为3，求tan C. 解析：由cos A0，知sin A，ABC的面积为Sbcsin A3，得c5，由正弦定理得：，sin Bsin (AC)sin Acos Ccos Asin C，所以52sin C，得2sin C3cos C，所以tan C.18(本小题满分12分)在ABC中，已知2abc，sin2Asin Bsin C，试判断ABC的形状解析：由正弦定理得，a2bc，又2abc，4a2(bc)2，4bc(bc)2，即(bc)20，bc，又2a
8、bc得2a2b，ab，即abc.ABC为等边三角形19.(本小题满分12分)已知ABC的面积为10 cm2，ab13，C为60，求这个三角形的各边长解析：Sabsin C，10absin 60，即ab40，ab13，a5，b8或a8，b5，c2a2b22abcos C49，c7.故三角形三边长为a5 cm，b8 cm，c7 cm或a8 cm，b5 cm，c7 cm.20(本小题满分12分)如图，甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？解析：如图，
9、设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C、D两点则AC8x，ADABBD2010xCD2AC2AD22ACADcos 60(8x)2(2010x)216x(2010x)244x2560x400244.当CD2取得最小值时，CD取得最小值当x时，CD取得最小值因此经过小时甲、乙两船相距最近21.(本小题满分12分)(2014北京卷)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长分析：(1)由条件，根据sin2cos21，求sinADC，再由两个角的差的正弦公式求sinBAD；(2)根据正弦定理求出BD，再由余弦定理求AC.解析：(1
10、)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3，在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.22(本小题满分10分)(2014湖南卷)如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长分析：(1)题目已知三角形ACD的三条边，利用CAD的余弦定理即可得到该角的余弦值(2)利用(1)问得到的CAD的余弦结合正余弦之间的关系即可求得该角的正弦值，再利用正余弦之间的关系即可得到BAD，而CAD与BAD之差即为BAC，则利用正弦的和差角公式即可得到角BAC的正弦值，再利用三角形ABC的正弦定理即可求的BC边长解析：(1)由DAC关于CAD的余弦定理可得cosCAD，所以cosCAD.(2)因为BAD为四边形内角，所以sinBAD0且sinCAD0，则由正余弦的关系可得sinBAD，sinCAD，再由正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD，再由ABC的正弦定理可得BC3.