1、2.2.2 对数函数及其性质基础巩固一、选择题1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于 ()Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D答案C解析由题意各Mx|x1，Nx|x1，则MNx|1x1，故选C.2函数ylog2x在1,2上的值域是 ()ARB0，)C(，1D0,1答案D解析1x2，log21log2xlog22，即0y1，故选D.3函数f(x)log2(3x3x)是 ()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案B解析3x3x0恒成立，f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)，f(x)为偶函数，故选B.4函数yax与ylog
2、ax(a0且a1)在同一坐标系中的图象正确的是 ()答案A解析yax与ylogax的单调性相反，可排除C、D选项又ylogax中x0，可排除B.5若函数yloga(xb)(a0，且a1)的图象过(1,0)和(0,1)两点，则 ()Aa2，b2Ba，b2Ca2，b1Da，b答案A解析函数yloga(xb)过(1,0)，(0,1)两点，这两点满足yloga(xb)，解得ab2，故选A.6已知函数f(x)若f(a)，则实数a的值为 ()A1 B.C1或D1或答案C解析当a0时，log2a，则a2；当a0时，2a，即2a21，则a1.综上，a1或.二、填空题7(2016陕西工大附中高一质检)设f(x)
3、则f(f(2)_.答案2解析f(2)102，ff(2)lg1022.8(2016琼海高一检测)设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 015)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_.答案16解析f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxloga(xxx)2loga(x1x2x2015)2f(x1x2x2015)2816.三、解答题9求下列函数定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)logx1(164x)分析(1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析(1)由得x2且x3，定义域为(2,3)(3，)(2)由即
4、解得1x0或0x4.定义域为(1,0)(0,4)10已知f(x)lg.x(1,1)若f(a)，求f(a).解析方法1：f(x)lglg()1f(x)，f(a)f(a).方法2：f(a)lg，f(a)lglg()1lg.能力提升一、选择题1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于 ()AxBlog2xC.Dx2答案A解析由题意知f(x)logax，又f()a，logaa，a，f(x)x，故选A.2函数ylog2|x|的大致图象是()答案D解析当x0时，ylog2xlog2x，即可排除选项A、B、C，故选D.3已知函数f(x)2x的值域为1,1，则
5、函数f(x)的定义域是 ()A，B1,1C，2D(，)答案A解析12x1，x.()x().yx为减函数()x().4(2015广西桂林中学段考)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是 ()A(0,1)B(0，)C，)D，1)答案C解析由题意得a.二、填空题5函数f(x)lg(3x1)的定义域是_.答案x|x1解析依题意得解得x1，故函数的定义域为x|x16函数yloga的图象恒过定点P，则P点坐标为_.答案(2,0)解析对一切a(0,1)(1，)，当x2时，loga0，P点坐标为(2,0)三、解答题7若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象.解析f(x)为R上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的大致图象如图所示：8设函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)证明：ab1.证明作出函数f(x)|lgx|的图象，如图所示0ab，且f(a)f(b)，a1，b1不可能当0ab1时，显然ab1成立当0a1，b1时，由f(a)f(b)得|lga|lgb|，lgalgb，即lgalgb.lgalg.故a，从而ab1.综上可知，ab1.