1、高二理科数学试卷第 1 页（共 4 页）高二理科数学试卷第 2 页（共 4 页）友好学校第六十五届期末联考 高二理科数学 说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间为 120分钟，共 150 分。注意事项：1.答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷 本卷为选
2、择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但大前提错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 3已知 3ln3xf x，则 fx等于 A.3x B.13 ln33x C.33 ln3xx D.3 ln3x 4从数字 0，1,2,3,4,5 中任选 3 个数字，可组成没
3、有重复数字的三位数共有 A.60 B.90 C.100 D.120 5在311xx的展开式中，2x 项的系数为 A.0 B.3 C.6 D.6 6已知随机变量 X 服从正态分布22,N（0），且 00.8P X，则 24PX A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 7某公司在 2012-2016 年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出 （亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果 2018 年该公司收入为7 亿元时的支出为 A.4.5 亿元 B.4.4 亿元 C.4.3 亿元 D.4.2
4、亿元 8按数列的排列规律猜想数列 24 68,35 79的第 2017 项是 A.20172018 B.20172018 C.40344035 D.40344035 9函数 的单调增区间为 A.（，1）（0，1）B.（1，+）C.（1，0）（1，+）D.（0，1）10 的值为 A.-1 B.0 C.1 D.11函数 21ln2f xxx的图象大致是 A.B.C.D.12下面给出了四个类比推理：ab，为实数，若220,ab则0ab；类比推出:12,z z 为复数，若22120zz，则120zz.若数列 na是等差数列，121nnbaaan（），则数列 nb也是等差数列；类比推出：若数列 nc是各
5、项都为正数的等比数列，1 2nnndc cc，则数列 nd也是等比数列.高二理科数学试卷第 3 页（共 4 页）高二理科数学试卷第 4 页（共 4 页）若,a b cR则 ab ca bc；类 比 推 出：若,a b c 为 三 个 向 量，则a bcab c.若圆的半径为a,则圆的面积为2a；类比推出：若椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,则椭圆的面积为 ab.上述四个推理中，结论正确的是 A.B.C.D.第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知0ia（1i，2,3，n），观察下列不等式：12122aaa a；12331233aaaa a a；12
6、34412344aaaaa a a a；照此规律，当*nN（2n）时，12naaan _ 14直线 y=x 和抛物线 y=x2所围成封闭图形的面积 S=_ 15某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 节课，要求数学课排在前 3 节，体育课不排在第 1 节,则不同的排法种数为_.(用数字作答）16若523450123451 2xaa xa xa xa xa x，则024aaa _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10 分）12341111,1 4 4 7 7 103231nS S S SSnn已知数列计算根据计算结果，
7、猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明。18.（12 分）有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表；（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.19.（12 分）某老师对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：参加社团活动 不参加社团活动 合计 学习积极性高 25 学习积极性一般 5 合计 28 50（1）请把表格数据补充完整；（2）若从不参加社团活动的28 人按照分层抽样的方法选取7 人，再从所选
8、出的7 人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动有关系？附：22,n adbcKnabcdabcdacbd 20P Kk 0.05 0.01 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 20.（12 分）甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 1 2 3.2 3 4，（I）若 3 人各投篮 1 次,求 3 人都没有投进的概率;（）用 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量 的概率分布及数学期望 E.21.（12 分）已知函数 2ln,f xxaxx aR（1）若1a，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若函数 f x 在 1,3 上是减函数，求实数a 的取值范围；22.（12 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2.（I）若 f（x）在 x=1 处有极值 10，求 a，b 的值；（II）若当 a=-1 时，f（x）0 在 x1，2恒成立，求 b 的取值范围