1、数列(3)12020山东高考第一次大联考在b1b3a2，a4b4，S525这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由设等差数列an的前n项和为Sn，bn是等比数列，_，b1a5，b23，b581，是否存在k，使得SkSk1且Sk1Sk1且Sk1Sk2等价于ak10，所以满足题意的k存在当且仅当即k4.若选条件，设bn的公比为q，则q327，即q3，所以bn(3)n1.从而a5b11，a4b427，所以an的公差d28.因为SkSk1且Sk1Sk2等价于ak10，此时dak2ak10，与d28矛盾，所以满足题意的k不存在若选条件，设bn的公比为q，则
2、q327，即q3，所以bn(3)n1.从而a5b11，由an是等差数列得S5，由S525得a19.所以an2n11.因为SkSk1且Sk1Sk2等价于ak10，所以满足题意的k存在当且仅当即k4.2解析：由b11，T3b1(1qq2)3，得q2或q1(舍去)，bn(2)n1.选，a3b30，a3b34，dq2，ana32(n3)2n10，a18，Snn(n9)220，由(30Sk)10得1，1，当1时，30Sk10，解得k4或5，故存在1，使得关于k的不等式(30Sk)10有解选，S319.5，a26.5，dq2，ana22(n2)2n10.5，a18.5，Snn(n9.5)222.5.由(3
3、0Sk)10得10，不存在正整数，使得关于k的不等式(30Sk)10有解3解析：选择条件，anan122n1，则an1an222n1，两式相除得4.所以an的奇数项a1，a3，a5，和偶数项a2，a4，a6，分别构成公比为4的等比数列由于a11，所以a34，又a1a222112，所以a22.因此aa1a3，于是a1，a2，a3成等比数列，故数列an是等比数列，且其公比q2，所以an2n1.故Sn2n1.所以Sm2m1，Sm12m11，Sm22m21，若Sm，Sm1，Sm2构成等差数列，则2(2m11)(2m1)(2m21)，整理得2m0，由于mN*，所以无解，故不存在正整数m，使得Sm，Sm1
4、，Sm2构成等差数列若选择条件，即Snkan，由于a11，所以1k，则k，于是Snan.当n2时，Sn1an1，两式相减得ananan1，于是3，所以数列an是公比为3的等比数列因此an3n1，所以Sn(3n1)所以Sm(3m1)，Sm1(3m11)，Sm2(3m21)，若Sm，Sm1，Sm2构成等差数列，则2(3m11)(3m1)(3m21)，整理得3m0，由于mN*，所以无解，故不存在正整数m，使得Sm，Sm1，Sm2构成等差数列若选择条件，即Snann22nk，由于a11，所以11k1，所以k1，因此Snann22n1，当n2时Sn1an1(n1)22(n1)1，两式相减得ananan1
5、2n3，于是an12n3，所以an2n1.于是an为等差数列，且Snn12n2，所以Smm2，Sm1(m1)2，Sm2(m2)2，若Sm，Sm1，Sm2构成等差数列，则2(m1)2m2(m2)2，整理知该式无解，故不存在正整数m，使得Sm，Sm1，Sm2构成等差数列4解析：(1)当n1时，2S12a13a11，所以a11，当n2时，因为2Sn3an1，所以2Sn13an11，得an3an1，即3，因为a11，所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，故an3n1.(2)令cnbnan，则c1b1a11，c3b3a31495，所以数列cn的公差d2，故cn2n1，所以bncnan2n13n1，
6、所以Tnn2.5解析：(1)设an的公比为q.由题设得a1qa1q320，a1q28.解得q(舍去)，q2.由题设得a12.所以an的通项公式为an2n.(2)由题设及(1)知b10，且当2nm2n1时，bmn.所以S100b1(b2b3)(b4b5b6b7)(b32b33b63)(b64b65b100)0122223234245256(10063)480.6解析：(1)设an的公比为q，则a1a1q4，(a1q2)24，得a1，q2.数列an的通项公式为an2n2.(2)由bnnan，an2n2，得bnn2n2，Sn121220321n2n2，则2Sn120221322(n1)2n2n2n1. 得Sn2120212n2n2n1，即Sn(212021222n2)n2n12n1n2n1(n1)2n1.